等离子体是一种由带电粒子和中性粒子组成的、具有集体运动行为的准中性气体团,其主要存在于我们的宇宙空间中.例如,太阳、黑洞吸积盘、彗星的彗尾、星云、极光均是由等离子体构成的.　　由于带电粒子之间库伦力的长程作用、带电粒子运动的各向异性等因素的存在,使得等离子体中存在丰富的波动模式(粒子的集体运动).这些波动模式与空间物理和天体物理中的许多现象有着密切的联系,例如恒星的演化、太阳耀斑的爆发、太阳风对地球磁层的影响等.因此,对等离子体中波动模式的研究具有重要的意义.　　本文从流体力学的角度出发,利用数值和解析的方法研究了等离子体中的孤立波和怪波现象.其主要研究内容分为如下四个部分:　　第一部分将变分迭代法和同伦摄动法的思想相结合,提出了求解分数阶微分方程的变分-同伦摄动迭代法,并且利用该方法求解等离子体领域中出现的时间分数阶非线性微分方程(分数阶导数是修正的Riemann-Liouville意义下的导数),构造了其近似解析解.此外,还数值模拟了相应的非线性波动现象.　　第二部分研究了一维碰撞等离子体中尘埃-离子声波的孤立波现象.在小振幅的假设下,我们利用约化摄动理论推导出了修正的KdV-Burgers方程,修正项源于尘埃颗粒和离子之间的碰撞效应.我们建立了数值求解该方程的谱方法格式,证明了该格式的收敛性.数值试验的结果表明该格式是有效的.该部分内容还数值模拟了该方程所描述的孤立波现象.此外,我们还分析了模型中的物理参数对孤立波的影响.　　第三部分研究了电子-正电子-离子-尘埃等离子体中的离子声波在一维平面和非平面区域中的振幅调制.由约化摄动理论,我们推导出了描述包络形离子声波运动的修正非线性Schr¨odinger方程,并且研究了其调制稳定/不稳定性.其中,修正项源于系统所处的几何区域以及粒子之间的碰撞效应.在平面区域中,我们建立了数值求解该非线性方程的谱方法格式,并且数值模拟了由于调制不稳定性而导致的亮孤立声波现象.在调制不稳定性区域,我们还研究了离子声波的一阶、二阶怪波现象.此外,还定性分析了物理参数对孤立波和怪波结构的影响.　　第四部分研究了尘埃声波在三维区域中的非线性传播.我们在该部分建立了两个等离子体模型.第一个模型是由 q-非广延速度分布的电子、离子和尘埃颗粒构成的,其所处的环境为无磁、三维柱形区域.在小振幅的假设下,通过约化摄动理论建立了描述非线性尘埃声波运动的(3+1)-维柱形KdV方程.我们提出了改进的F-展开法,并显式的构造了该方程的新型孤立波解.第二个模型描述的是三维平面几何中,由κ-速度分布的电子、带正电的离子以及尘埃颗粒构成的磁化等离子体中的包络形尘埃声波的非线性波动.其运动是由(3+1)-维非线性Schr¨odinger方程所描述的.由自相似变换,我们构造出了该方程的一阶、二阶怪波解.此外,我们还分析了物理参数对这两组模型中尘埃声波的影响.