传染病在传播期间,接触网络的结构起着至关重要的作用.因此,复杂网络已经被广泛地应用在传染病动力学中.此外,传染病传播过程中往往会受环境随机因素的影响,复杂网络上随机传染病模型可以更合理地刻画传染病的传播过程.为此,本文将建立复杂网络上两类随机传染病模型,并分析其动力学行为.第一章,主要介绍了传染病模型的国内外研究动态.介绍了几类常用的传染病模型,并说明建立复杂网络上随机传染病模型的合理性.最后,给出本文所用到的定义以及引理.第二章,建立了复杂网络上的一类随机SIS模型.首先通过构造合适的Lyapunov函数和停时,证明该模型存在唯一的全局正解;其次,利用随机稳定性理论,得到该模型零解的全局随机渐近稳定性的条件,并利用Ito公式和Chebyshev不等式得到模型随机持久性的条件.最后,通过进行数值模拟验证了理论结果的合理性.同时,由数值模拟可以看出,噪声强度可以影响传染病扰动幅度.第三章,建立了复杂网络上的一类随机SAIS模型.首先利用随机微分方程局部解的存在唯一性定理和Lyapunov函数,证明该模型存在唯一的全局正解;其次,利用随机稳定性理论,得到该模型零解的全局随机渐近稳定性的条件,并通过构造合适的Lyapunov函数和应用Chebyshev不等式得到疾病随机持久性的条件.最后,数值模拟验证了理论结果的合理性.数值模拟表明,噪声强度越大,该模型的解围绕相应确定性模型的正平衡点振动幅度越大.最后,对本文所建立的随机传染病模型及其理论分析结果进行总结,并给出了下一步的研究内容.