【摘 要】
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本文研究了一类非线性Kirchhoff型粘弹性波方程（组）初边值问题解的定性行为：解的局部存在性、整体存在性、渐近行为和爆破性质.第一章介绍了此类问题的相关研究背景和发展概况,同时概述了本文的主要工作,并对一些记号和空间进行了相关叙述.第二章研究了带有高初始能量的Kirchhoff型粘弹性波方程解的非整体存在性,利用改进的凸性方法证明了我们的结论.第三章考虑了带有强阻尼项的Kirchhoff型粘弹
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本文研究了一类非线性Kirchhoff型粘弹性波方程（组）初边值问题解的定性行为：解的局部存在性、整体存在性、渐近行为和爆破性质.第一章介绍了此类问题的相关研究背景和发展概况,同时概述了本文的主要工作,并对一些记号和空间进行了相关叙述.第二章研究了带有高初始能量的Kirchhoff型粘弹性波方程解的非整体存在性,利用改进的凸性方法证明了我们的结论.第三章考虑了带有强阻尼项的Kirchhoff型粘弹性波方程组解的衰减和有限时刻爆破性质.首先,利用Faedo-Galerkin方法和压缩映射原理证明了解的局部存在性.其次,证明了两个爆破结论：一方面,利用凸性方法证明了非正初始能量以及正的初始能量时解的有限时刻爆破；另一方面,基于Li和Tsai [26]中的方法证明了任意正的初始能量下解的有限时刻爆破.最后,在对松弛函数更弱的假设条件下,通过扰动能量方法给出了解的一般衰减估计.
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