本文给出Cauchy-三次函数方程f(x1+x2,2y1+y2)+f(x1+x2,2y1-y2)=2 f(x1,y1+y2)+2f(x1，y1-y2)+12 f(x1,y1)+2 f(x2,y1+y2)+2 f(x2,y1-y2)+12f(x2，y1)的一般解，并用直接方法和不动点方法研究它在Banach空间上的Hyers-Ulam稳定性及模糊稳定性。　　 第一部分给出了Cauchy-三次函数方程的一般解;第二部分证明了Cauchy-三次函数方程与方程f(x+2y)+f(x-2y)+6f(x)=4[f(x+y)+f(x-y)+6f(y)]的关系;第三部分运用直接方法证明了Cauchy-三次函数方程在Banach空间上的稳定性;第四部分运用不动点方法证明了Cauchy-三次函数方程在模糊Banach空间上的稳定性;第五部分则运用直接方法证明了Cauchy-三次函数方程在非阿基米德Banach空间上的稳定性。