【摘 要】
：
本文研究内容隶属凸几何泛函分析理论，致力于研究经典Brunn-Minkowski理论及其对偶理论中凸体、星体等几何体的相关度量的极值问题和不等式.本文主要采用Brunn-Minkowski理论
论文部分内容阅读
本文研究内容隶属凸几何泛函分析理论，致力于研究经典Brunn-Minkowski理论及其对偶理论中凸体、星体等几何体的相关度量的极值问题和不等式.本文主要采用Brunn-Minkowski理论及其对偶理论中的基本概念、基本方法和积分变换方法，得出了以下主要结果：(1)建立了凸体与其极体的对偶均质积分积的下界，这一结果与著名数学家Lutwak所建立的凸体与其极体的均质积分积的下界形成对偶关系.(2)通过对Lp混合均质积分的研究，建立了关于Lp混合均质积分的循环不等式，单调不等式，并且获得一个关于凸体与其极体的Lp混合均质积分积的不等式.(3)建立一类关于仿射表面积的新的Brunn-Minkowski不等式.作为应用，我们获得了两个关于均质积分的新的Brunn-Minkowski不等式，并且拓宽了Lutwak关于曲率映像体的仿射表面积的Brunn-Minkowski不等式的取等条件.(4)引入非对称的Blaschke体，并研究非对称的Blaschke体的一些性质.建立其关于体积和仿射表面积度量的极值不等式.作为该工作的应用，我们分别给出关于投影体的体积和仿射表面积的Shephard问题的否定解，这一结果扩充了Petty和Schneider关于Shephard问题否定解的结论.(5)关于星体的混合弦长积分，建立了类似于凸体的混合宽度积分的循环不等式和Brunn-Minkowski不等式.并且，获得了一个联系混合弦长积分和对偶均质积分的不等式.(6)通过对径向Blaschke-Minkowski同态的研究，我们建立两个关于星体的径向Blaschke-Minkowski同态的Brunn-Minkowski型的不等式，这两个不等式在一些特殊情况下会得到关于相交体的一些新不等式.进一步，我们获得关于径向Blaschke Minkowski同态的两个单调不等式.
其他文献
目的采用非开胸式主动脉弓狭窄术(transverse aortic constriction,TAC)建立稳定可靠的小鼠心力衰竭模型,并对小鼠心力衰竭的的病理进程进行分析观察。方法采用非开胸式TAC术
美军对敌我识别系统的研究,始于40年代的二次世界大战期间。但对单兵敌我识别系统的研究,则始于90年代中期。究其原因,主要有下述4点:(1)现代作战武器的射击精度、射程和杀
儿童绘画教学是当前儿童教学活动的一项重要内容,同时也是素质教育的有机组成部分.然而就当前的儿童绘画教学活动而言,我们儿童美术教育工作者往往只注重表面的"成果"教学,忽
卫星制造领域科技含量高、准入门槛高、投资回报周期长,探索出一套适合自身的成本管控之法是企业生存发展的关键。分析商业卫星制造企业的优势和劣势以及外部竞争中的机会和
目的探讨麻醉恢复室（PACU）的创建与管理模式，为麻醉期恢复患者的安全提供有力保障。方法我院从2009年3月起创建麻醉恢复室并加强管理，为手术患者提供麻醉恢复期护理服务。结果自
对民用建筑工程室内环境污染物检测中TVOC、苯、甲醛、氨和氡具体检测过程、控制质量的技术细节和规范中没有明确规定的操作进行归纳总结,使得污染物检测有更加明确具体的实
我国刑事赔偿应当确立六项特有原则 :( 1 )双方地位平等原则 ;( 2 )有利于申请人原则 ;( 3)确认赔偿与追究错案责任相分离原则 ;( 4 )举证责任倒置原则 ;( 5)赔偿义务机关与
理论研究表明基于题目反应理论的自适应测试具有准确、高效的特点。目前为数不多的实验研究多集中于测试效率的探讨上。本文以成都某高校非英语专业的41名大学一年级学生为研
以蒙农1号红三叶、多利红三叶、海法白三叶、新品系白三叶和野火球为材料,用不同浓度的PEG-6000溶液模拟干旱胁迫,对相对发芽率、发芽势、发芽指数、活力指数、胚芽胚根长度
英语家庭作业是英语教学的重要组成部分,是课堂教学的有效延伸,也是培养学生核心素养的重要途径。但在实际的教学中,却容易被教师们忽略。本文基于核心素养的理念,结合教学实