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Noether定理研究的是Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,与此对应的对称性称Noether对称性。Lutzky等人发现Noether对称性不能囊括所有对称性,进而促使人们重新认识对称性。1979年,Lutzky将Sophus Lie研究运动微分方程的不变性理论应用至力学系统领域,给出Lie对称性概念,由此拓展了对称性和不变量的研究领域。本论文基于分数阶模型研究完整力学系统的Lie对称性,并且给出相应的守恒量。第一,基于按Riemann-Liouville积分拓展的类分数阶变分问题导出El-Nabulsi分数阶模型的D’Alembert-Lagrange原理,得到系统的分数阶Euler-Lagrange方程;建立确定方程,给出El-Nabulsi分数阶模型下Lagrange系统的Lie对称性的定义和判据,并提出广义Hojman定理,给出广义Hojman守恒量存在的条件及其形式;建立广义Noether定理,给出分数阶Lie对称性导致Noether守恒量的条件及其形式。第二,建立系统的分数阶Hamilton正则方程;建立确定方程,给出El-Nabulsi分数阶模型下Hamilton系统的Lie对称性的定义和判据,并提出广义Hojman定理,给出广义Hojman守恒量存在的条件及其形式;建立广义Noether定理,给出分数阶Lie对称性导致Noether守恒量的条件及其形式。第三,基于非保守系统Hamilton原理导出分数阶D’Alembert-Lagrange原理并建立分数阶Euler-Lagrange方程;研究一般无限小变换下的Lie对称性,建立确定方程,给出Agrawal分数阶模型下非保守Lagrange系统的Lie对称性的定义和判据;给出分数阶Lie对称性导致守恒量的条件及其形式。第四,依据非保守系统的Hamilton原理导出分数阶Hamilton正则方程。在群的无限小变换下,建立确定方程,给出Agrawal分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义和判据;给出分数阶Lie对称性导致一类新型守恒量的条件及其形式。本论文基于El-Nabulsi分数阶模型研究Lagrange系统,Hamilton系统的Lie对称性与守恒量,以及基于Agrawal分数阶模型研究非保守Lagrange系统,非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量。整数阶Lie对称性是本论文研究结果的一个特例,本论文的结果具有一般性。