典型群几何学的应用非常广泛,它涉及到了很多不同领域,例如结合方案、区组设计、认证码、射影码、子空间轨道生成的格等.本文主要围绕其在Pooling设计和确定性压缩感知矩阵两个领域的应用展开讨论.首先,Pooling设计主要想解决的是群试验问题,当被测目标数量很大,而试验过程中又极易出错情况下如何有效进行群试验?它在DNA基因库筛选,电子检验,分子生物试验等,都有着广泛的应用.实际上Pooling设计主要就是一个具有纠错和容错能力的非适应性算法的数学模型.本文第三章,我们利用典型群几何学中的一般线性空间砖)和辛空间Fq(2v)对Pooling设计理论进行了讨论,给出三类Pooling设计的构作并分别讨论了它们的容错和纠错能力.其中,第一类是在向量空间曰)上利用子空间的交的维数大于或等于一定常量的方法给出了一类具有高阶容错能力的Pooling设计的构作.第二类是在一般线性空间上考虑子空间和这个子空间到向量空间Fq(n)上的线性映射构成的有序对即部分映射,再利用所规定的部分映射之间的包含关系给出了一类较优的Pooling设计.第三类是利用辛空间Fq(2v)中的一般的(m,s)-型子空间和全迷向的(r,0)-型子空间按包含关系给出了一类Pooling设计,并讨论了如何取正整数s才能找到这种方法构作下较优的Pooling设计.其次,压缩感知理论主要解决的是信号处理问题,在需要处理的数据量巨大前提下对信号如何进行有效的压缩、存储以及信号能否被顺利恢复.信号处理在很多领域都有着广泛应用,例如通信、医学成像、视频、雷达成像及天文学等领域.压缩感知理论是利用特定的矩阵把稀疏或可压缩的高维信号投影到低维空间,再根据信号的稀疏先验条件通过线性或者非线性重建算法来恢复原始信号.这一理论将传统采样中的采样和压缩过程合二为一,能够有效的节约成本.本文第四章主要基于典型群几何学中的奇异线性空间Fq(n+l)和酉空间Fq(2v+δ)分别给出两类确定性压缩感知矩阵,并通过与Devore的多项式构作的性能参数的比较,得出本章中的这一构作的压缩性能要强,恢复性能更高效、更准确.其中,第一类是在奇异线性空间Fq(n+l)上利用(m1,s1)-型子空间和(m,S)-型子空间按包含关系给出了确定性压缩感知矩阵的构作.接着,本文又对此压缩感知矩阵的相容和析取性进行讨论,得出了在葛根年等人利用压缩感知理论给出的恢复性算法下的信号恢复情况.第二类是在酉空间Fq2(2v+δ)上的(m,s)-型子空间以及其上的双线性映射构成的有序对即(m,s)-对按规定的包含关系给出了确定性压缩感知矩阵.