随着纳米材料的快速发展和广泛应用,对纳米力学的研究引起了越来越多科研工作者的关注。在微纳米尺度下,结构尺寸与材料分子尺寸已相当接近,尺度效应不可忽略,而经典的弹性理论不能很好地描述尺度效应,因此,对于能研究微尺度下材料力学特性的新理论的开发变得尤为重要。本文首先应用Lim等提出的非局部应变梯度理论(该理论结合了近现代两种发展比较完善的理论即非局部理论和应变梯度理论)从一维的纳米梁到二维的纳米薄板,分别研究了其弯曲、屈曲及振动特性。为了更适应于现代纳米材料的开发和运用,还研究了压电纳米板在热、电和机械荷载共同作用下的振动特性。论文主要内容如下:首先,简要介绍了非局部应变梯度理论的基本内容,给出了该理论与经典理论下的应力关系,同时,引申到了该理论与非局部理论和应变梯度理论的转换关系。从一维的纳米梁出发,建立了铁木辛柯纳米梁的理论模型,运用哈密顿变分原理推导了其控制方程,通过分离变量法求解控制方程得到解析解,并进行具体的数值算例分析。结果表明:非局部参数的增加会增大纳米梁的弯曲挠度,减小临界屈曲力和固有频率,而材料特征参数和长高比的增加会减小其弯曲挠度,增大临界屈曲力和固有频率。非局部效应会弱化梁的等效刚度,而应变梯度效应会强化梁的等效刚度。当长高比增大到一定值后,其对梁的弯曲挠度、临界屈曲力和固有频率的影响明显减小,甚至可以忽略不计。然后,从一维的纳米梁拓展到二维的纳米薄板模型,运用迭代法求得非局部应变梯度理论下应力的级数表达式,分别利用位移法和哈密顿原理得到弯曲平衡微分方程和控制方程,通过纳维法求得解析解并代入具体数值进行分析。结果表明:非局部效应增大了纳米板的最大弯曲挠度,减小了其固有频率;而应变梯度效应则与之相反。半波数和板厚度的增加同样会提高其固有频率。纳米板二维尺寸的增大会使其最大弯曲挠度趋近于经典理论下的值,并减小其固有频率。另外,两类尺度效应仅在小尺度下对纳米板的最大弯曲挠度和固有频率有显著影响。最后,针对压电纳米薄板,建立了其在热、电和机械荷载共同作用下的理论模型,利用哈密顿原理推导其振动控制方程,无量纲化后运用纳维法求得解析解,经过具体的算例分析,结果表明:非局部效应会弱化板的等效刚度,降低其一阶固有频率;而应变梯度效应则与之相反。两类尺度效应对高阶固有频率的影响更为显著。压电纳米板长宽比的增加会增大其一阶固有频率,而长厚比则与之相反。随着非局部效应的增强,长宽比和长厚比对一阶固有频率的影响越来越小,而随着应变梯度效应的增强,长宽比和长厚比对一阶固有频率的影响将越来越大。随着压电纳米板所受的轴向拉力或上下表面施加的负电压增加时,其前三阶振动频率会随之增大,反之轴向压力和正电压的增加会减小其前三阶振动频率。由于PZT-4不属于热敏材料,温差的增大只会使PZT-4压电纳米板的前三阶振动频率略微减小,几乎可以忽略。