参数曲线曲面的延拓一直是计算机辅助几何设计研究的热点问题，它在理论研究和实际应用中都有着重要意义。在参数曲线曲面的设计应用中，经常会遇到要将已知曲线(曲面)延拓至给定的目标点(目标曲线)的问题，也会遇到构造两条(张)曲线(曲面)间的延拓曲线(曲面)的问题。利用曲线曲面的延拓方法可以使多段曲线曲面拼接在一起，从而表示更为复杂的曲线曲面造型。目前有关参数曲线曲面的延拓主要集中在对(有理)Bézier和(有理)B样条曲线曲面的研究上。但由于Bézier和B样条方法不能精确表示常见的二次曲线曲面，且有理Bézier和有理B样条曲线曲面在构造、拼接及权因子的选择等方面还存在一些问题，因此许多学者研究了一些三角多项式曲线曲面，如T-Bézier和T-B样条曲线曲面。T-Bézier和T-B样条曲线曲面不仅能精确表示某些常见的二次曲线曲面，而且具有构造简单和更强的凸包性以及拼接容易等特点，但很少有人研究T-Bézier和T-B样条曲线曲面的延拓问题。为完善T-Bézier和T-B样条方法，使之成为一种更为有效的设计工具，本文对三次T-Bézier和T-B样条曲线曲面的延拓问题进行了研究。首先，基于曲线(曲面)的G~2连续性条件和物理变形能量，提出了三次T-Bézier曲线(曲面)延拓至给定的目标点(目标曲线)的算法；其次，利用曲线延拓算法和一类有理三角混合函数，研究了三次T-Bézier曲线曲面间的混合延拓算法；再次，根据曲线曲面的G~2连续性条件和应变能量的近似形式提出了三次T-B样条曲线曲面间的光顺延拓算法；此外，还给出了以上各种情况的一些应用实例。主要工作如下：第一章是绪论部分，主要阐述了自由型曲线曲面的发展进程以及曲线曲面延拓问题的研究现状。此外，还概括了本文研究的主要内容。第二章是预备知识，介绍了三次T-Bézier曲线和三次T-B样条曲线的定义与性质，以及曲线曲面的物理变形能量的定义，从而为后续章节的理论研究和实际应用奠定了基础。第三章基于曲线的G~2连续性条件和物理变形能量，提出了一种三次T-Bézier曲线延拓至一个目标点的光顺算法，并将该方法运用于三次T-Bézier曲面延拓至一条目标曲线的情形。同时，还给出了其在曲线曲面造型中的应用实例。第四章利用曲线延拓算法和一类有理三角混合函数，给出了一种两条不相邻的三次T-Bézier曲线间的C2连续混合延拓算法，并将该方法推广到两张不相邻的三次T-Bézier曲面间的C2连续混合延拓。同时，还给出了其在曲线曲面造型中的应用实例。第五章根据曲线的G~2连续性条件和曲线应变能量的近似形式，研究了两条不相邻的三次T-B样条曲线间的光顺延拓算法，并将该方法应用到两张三次T-B样条曲面的光顺延拓。同时，也给出了其在曲线曲面造型中的应用实例。第六章是对全文的总结，同时提出了需要进一步研究的问题。