基于效用函数的定价和对冲是现代金融数学的中心主题,其中最重要的两个理论是：无差别定价以及中性定价。无差别定价和中性定价概念的不同之处在于：中性(最优)价格是投资者期望买(卖)的低(高)价格,而无差别价格是投资者不管价格高(低)都想终止交易的交易价格。尽管无差别定价更为人所知但其实中性定价包含了更多信息。Srdjan Stojanovic教授在他最新出版的专著《Neutral and Indifference Portfolio Pricing, Hedging and Investing》[20]中发展并提出了关于这两类定价最有效的定理,其最终结果的表达形式是定价偏微分方程组和对冲公式。该理论适用于扩散的马尔科夫模型并且很容易利用数值方法得以实现。事实上,在不完全市场中,金融合约组成的投资组合的中性定价问题，无差别定价问题以及对冲和投资问题均可在扩散的马尔科夫模型中得到解决。本篇论文主要研究了不完全市场中不同经济背景下的股权定价以及投资。文中引用了CRRA资产效用函数,对股权合约进行了中性(无差别)定价。文章首先介绍了Srdjan Stojanovic教授提出的最优投资策略理论,并在该理论基础上给出了两类定价的概念、定理以及相应的对冲公式。本文的主题是对这些理论的应用和推广,并提出了三个以此理论为基础的股权定价和股权投资模型。本文的第一个模型研究了公司股权稀释/回购对公司股价的影响。我们以上市公司的财务数据为因子,由于公司股价不仅与公司账面价值、收益以及成本等有关还与流通中的股本数量有关,故我们在股权的基本定价模型中,加入了流通中的股本作为因子对公司股权进行中性(无差别)定价,求解定价偏微分方程,进而得到常微分方程组。在一种特殊情况下,我们可以求解该常微分方程组,得到股权价格的显式表达式。其他情况则可通过数值方法分析股本对公司股票价格的影响。我们的结果显示,股本稀释(即增发)使得每股股价走低,股本回购使得每股股价走高,但不管稀释还是回购,公司股权总价值是不变的,该结果与经典的经济理论是相一致的。第二个模型我们考虑了股本不变的情况下宏观经济因子对股价的影响。我们选取两到三个宏观经济因子加入股权的基本定价模型,根据不完全市场的定价理论给出中性(无差别)价格。该模型的特色在于我们把中国和美国这两个主要经济体的经济数据代入模型做实证检验,并且把我们的理论系统地使用到中美等市场中去。事实上模型的确定与实证结果密切相关,我们在进行了大量的实证尝试后确定了最符合现实意义的模型。本文第三个模型研究的是如何根据股票成交量这个指标制定公司股票的最优投资策略,我们利用大量的公司数据对模型的结果进行了测试,该模型结果结合市场数据我们可得到每个时点上应该买(或卖)以及买(卖)多少股票等有用的投资信息,实证结果显示我们可以利用该模型获得较为稳健的收益。第三个模型的最后我对以股价以及交易量为标的期货进行了中性定价。