为了更好地实现对故宫家具纹饰图案的定量认知与设计应用,本文通过引入分形理论,对故宫家具纹饰图案进行定量分形研究和分形图形再设计。首先,本研究利用分形分析软件Fracta13,基于计盒维数法,对33种典型故宫家具纹饰图案进行了分形表征分析。之后对不同的分形图形生成方法及其在纹样、图案创新设计上的应用进行了系统分析与总结。最后,在此基础上利用分形图形制作软件Ultra Fractal进行了故宫家具纹饰图案的分形图形再设计,并将这些分形图形应用于现代风格家具的装饰中。以上各项研究旨在为故宫家具纹饰图案的深入研究、设计应用和工业化生产提供基础的理论参考,并且为故宫家具纹饰图案的创新设计提供新思路。本论文的主要研究结果如下：(1)本文所讨论到的故宫家具纹饰图案都具有分形特征,且分形维数能够很好地表征纹饰图案的复杂度和不规则度。将不同类型的典型故宫家具纹饰图案的平均分形维数进行比较,得到其一般变化规律为：云纹>常规龙纹>凤纹>西番莲纹>莲纹>夔凤纹>螭纹>卷草纹。(2)分形图形有计算机程序直接生成及利用分形图形制作软件生成两种生成方法。通过分析得出,基于分形理论的故宫家具纹饰图案再设计应该采用在分形图形制作软件中导入纹饰图案作为基本元图形的方法,通过嵌套不同的数学公式进行迭代,形成具有鲜明分形特征并保留原有纹饰图案结构的分形图形。(3)利用分形图形制作软件Ultra Fractal,将故宫家具纹饰图案作为基本元图形进行分形图形再设计,设计出来的分形图形效果良好,图形呈现出超越传统美学的艺术效果,实现了纹饰图案设计方法的创新。这种纹饰图案分形图形兼具传统和现代感,可以很好地适用于现代风格家具的装饰中。