【摘 要】
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在算子理论中,算子数值域及算子矩阵一直是近些年来相当热门研究课题。Toeplitz和Beuer分别于1918年及1962年提出来Hilbert空间和Banach空间上算子数值域。自Toeplitz和Hausd
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在算子理论中,算子数值域及算子矩阵一直是近些年来相当热门研究课题。Toeplitz和Beuer分别于1918年及1962年提出来Hilbert空间和Banach空间上算子数值域。自Toeplitz和Hausdorff首次证明数值域的凸性定理之后,关于数值域的研究不断课题化且逐渐涉及数学多个分支。本文主要研究三维Hilbert空间上算子数值域的计算。研究方法上使用算子分块技巧,研究内容涉及二维Hilbert空间,三维Hilbert空间等有限维Hilbert空间上算子数值域的研究,以及有关算子数值域的基本性质及基本定理。除此之外整理了特殊矩阵的数值域及其性质,如幂等算子和Hermitian矩阵及一般矩阵的数值域与仿射变换的相关内容。
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