材料计算模拟近年来在新材料开发上的突出作用使其愈发受到人们的重视。第一性原理计算在许多领域更是大放异彩,成绩斐然。另外,拓扑绝缘体自问世以来便受到了科学家们的重视。从最开始的二维拓扑绝缘体到三维拓扑绝缘体,探索的脚步越来越快,在后来更是发现了可带有无质量狄拉克费米子的拓扑半金属。人们分别研究这两种拓扑电子态的应用的同时也想探寻是否可以调控单一材料的能隙,使其在两种性质之中自由转化,实现具有多种性质的单一材料。本文首先对方形结构的单层硒体系的拓扑性质进行了研究。结果表明单层硒在不同压力下具有起伏正方相和起伏长方相两种结构相。在自旋轨道耦合作用下,起伏正方相结构出现四个各向异性的狄拉克锥。而起伏长方相结构经历了从具有两个狄拉克锥的二维拓扑绝缘体到普通绝缘体的拓扑相变,其中相变点为一个带有单一狄拉克点的狄拉克半金属。通过压力调节也可控制直接能隙以得到各种质量的狄拉克载流子。然后,我们以单层Cr体系为例阐述了Jahn-Teller效应的形成机制及其对结构性质的影响。我们对Cr的五种不同的结构进行能带结构分析,并讨论电子态密度与总电荷密度等,总结出Jahn-Teller效应可导致体系能级简并自发破除,Cr二维结构中稳定的二维斜方和二维中心长方两种结构均由二维六角结构畸变而来。这足以说明,Jahn-Teller效应在二维材料的结构稳定性方面起关键作用。