Talbot效应亦被称为自成像或者无透镜成像，是指当光入射到周期性物体上时在物体后方的的菲涅耳衍射区域内会周期性地出现自身图像重现的现象。我们研究了在二维离散波导阵列系统中Talbot效应产生的条件以及成像的特性。与在连续空间系统不同，在离散系统中光场被束缚在波导内部，相邻波导之间通过隐失波发生耦合。在一维离散系统中，通常只需要研究最近邻波导之间的耦合。而在二维离散系统中，大多数情况下仅考虑最近邻波导之间的耦合是不够的，这也产生了很多新奇的Talbot自成像特性。另外，我们在实验中还详细研究了周期极化非线性光学晶体中的二次谐波Talbot效应。这种效应反映的是晶体内非线性系数的周期性分布而非折射率的分布，与传统Talbot效应相比拥有许多独特的性质。同时，我们还在分数二次谐波Talbot自成像面中发现了超聚焦的现象，其原理是光场相消干涉效应和超振子效应的双重作用。在此基础上，我们系统地研究了用于实现超聚焦和超分辨成像的超振子透镜的设计理念思路和方法。最后我们还讨论了螺旋光栅对光束的聚焦特性。本论文主要涉及以下四个方面的内容:　　1.二维离散系统的Talbot效应。在二维离散波导阵列系统的研究中，我们不仅考虑了最近邻波导之间的耦合，还同时考虑了次近邻之间的耦合。通过理论分析发现，要实现Talbot效应，二维系统中两个基矢方向上的周期选取都不能是任意的:周期大小只能是{1，2，3，4，6}中的之一;并且一个方向上的周期若为4，则另外一个方向上的周期还不能为3或者6。为了实现严格的Talbot效应，次近邻耦合系数与最近邻耦合系数的比值也必须要为一个有理数。我们具体分析了六角结构和四方结构的波导阵列，研究了输入周期、次近邻耦合、阵列结构等对二维离散Talbot效应的影响。　　2.分数非线性Talbot效应。我们使用周期极化的PPLT晶体实现了非线性Talbot效应。在非线性过程中光波波长减半，非线性自成像的分辨率提高了一倍。我们从理论（倒格矢理论和标量角谱理论）和实验两个方面系统研究了非线性Talbot效应。对于六角结构的样品在1/3分数Talbot面，我们观察到了周期变为原来的√3/3倍和基矢方向旋转30度这一经典分数Talbot现象。在实验中，我们还观测到某些面会出现突破衍射极限的超聚集点，其原理是干涉衍射造成的光场剪裁以及倍频相位匹配带宽限制引入的超振子效应。　　3.超振子透镜的设计，用于实现突破衍射极限的超聚焦光斑。我们从矢量角谱理论出发，系统地分析了标量光和矢量光通过超振子透镜的传播方程。我们选取了圆偏振标量光束和径向偏振的矢量光束作为入射光来设计超振子透镜结构。对比中我们发现，径向矢量光束更容易把高强度的旁瓣推离中心位置，并且可以得到更小的超聚焦点。不仅如此，使用径向矢量光束还可以设计出拥有更长工作距离的超振子透镜。另外，我们还发现相位型结构的超振子透镜在超聚焦点光强上具有明显优势。　　4.螺旋光栅对光的聚焦特性。我们主要基于矢量光场的理论以数值模拟的手段，分析了不同类型的螺旋光栅的聚焦效果以及不同类型的偏振光束经过相同螺旋光栅的聚焦差异。我们发现左旋圆偏振光和右旋圆偏振光通过相同的振幅螺旋光栅后，在成像面中心会产生涡旋光束，并且其纵向电场分量的拓扑荷相差为2。径向矢量光束和角向矢量光束通过相同的振幅螺旋光栅后，聚焦光斑的场分量之间呈明显的对称性。