在日益多元化的社会,多斑块模型普遍存在,例如交通网络、社交网络、神经网络、多斑块人口模型、多斑块流行病模型等。需要注意的是,在斑块间,各个元素都扩散的情况更符合实际。例如在多斑块捕食者-食饵模型中,捕食者和食饵都可以在多个斑块间扩散。另外,当用计算机计算或者模拟一些实际模型时,需要将所研究的模型转化成对应的离散时间模型,故最近几年,离散时间系统吸引很多学者关注。而且,大多数微分方程,特别是那些描述高维多斑块模型的微分方程,他们的解析解很难得到。因此,很有必要使用数值方法来得到近似的数值解。考虑到很多实际模型的应用是基于他们的稳定性,故研究带有多扩散的离散时间多斑块模型的稳定性是十分有意义的。一方面,由于时间延迟普遍存在,而且时间延迟会导致系统不稳定。因此,考虑时间延迟很有意义。本文第二章将研究一类带有多扩散的离散时间延迟多斑块模型的稳定性。通过结合多有向图理论和Lyapunov泛函方法,得到两种充分性准则以保证系统指数稳定。需要指出的是,所得的稳定性准则与各个元素的扩散拓扑、扩散强度以及时间延迟的上下界有密切联系。然后,应用所得结果研究多斑块离散时间捕食者-食饵模型(捕食者和食饵同时扩散)的稳定性,并给出数值算例去说明结果的合理性。另一方面,在日常生活中,随机扰动无处不在,而且随机扰动不仅可以使稳定的系统变得不稳定,也可以镇定化一个不稳定的系统。因此,在本文第三章,把随机因素考虑到带有多扩散的离散时间多斑块模型中。通过使用Lyapunov方法、图理论技巧以及随机分析技巧,给出几个充分性准则以保证所研究模型的依概率稳定性。这些稳定性准则表明,在一定的扩散拓扑下,扩散强度和随机扰动强度较小时,系统仍可以保持稳定。接下来,基于所得稳定性准则,本章还研究一类离散时间随机耦合振子模型的依概率稳定性,同时,给出数值算例去说明结果的合理性。