地震数据的插值重构是地震数据处理中一个非常关键的步骤,不成功的地震数据插值会导致多次波的错误预测,进而影响到抑制多次波的性能和地震成像的保真度。影响地震数据插值效果的主要因素有两个：(1)地震数据的采样方式(空间域的均匀采样或随机采样),(2)地震数据在变换域(如傅里叶、小波、Curvelet)的可压缩性。对于采集到的不完整的地震观测数据,可以通过抑制噪声和对丢失的地震道进行插值来提高地震数据的信噪比。本文利用地震数据在Curvelet域的可压缩性,提出了两种基于Curvelet变换的地震数据插值和去噪的方法。论文的第二章简单回顾了Curvelet的发展、Curvelet的性质以及其离散算法的快速实现。第三章针对含有随机噪声的不完整地震数据进行插值去噪。首先介绍了阈值去噪法,近来的研究表明,Curvelet阈值法能够得到比小波阈值法更好的随机噪声抑制效果,得到更高的信噪比。同时,阈值去噪法还克服了传统滤波法对有效地震信号损失较大这一缺点。据此本章提出了一种基于Curvelet阈值迭代的插值方法来实现对有损地震数据的插值和去噪。实验结果表明,在均匀采样和随机采样的情况下该方法都得到了较好的插值和去噪效果。第四章把欠采样的地震数据插值问题转换为一个去噪问题,当规则抽取地震数据时其频谱发生混叠,产生相干噪声；在随机抽取地震数据的情况下,其频谱产生类白噪声谱。利用地震数据在Curvelet域系数的稀疏性、Curvelet本身的多方向性以及其时频域的局部性,有效地去除了由均匀抽样产生的相干噪声和随机抽样产生的类高斯噪声,最终实现了对地震数据的插值重构。实验结果表明,本章的插值方法对于有、无随机噪声的情况下都能得到较满意的插值结果,并在实际地震资料处理中得到了进一步的验证。