圈和路是图的两种基本结构．是分析和刻画图的有力工具．大量的实际问题都可以归结为图的圈和路问题．对图的圈路性质的研究是在图论中的著名问题-Hamilton问题的基础上发展来的．而关于图的哈密顿性的研究．已经取得了长足的发展．这方面的研究成果和进展可参见文献[26]-[29]．图的圈路性质一直是图论中的热门研究领域．经过几十年的发展．圈路性质所涉及的内容日益丰富和具体．圈的方面包括图的Hamilton圈．最长圈．(点)泛圈．完全圈可扩．点不交的圈．圈覆盖等等：路的方面包括图的Hamilton路(可迹性)．最长路．Hamilton连通．泛连通．路可扩等等．另外．在图连通性方面．一些学者不断提出新的概念．比如N2-局部连通．三角连通．四角连通等．为图的圈路性质的研究提供了新的思路． 由于直接研究一般图的圈路性质往往比较困难．所以若干年来相关的研究主要集中在一些特殊匿类上．即不含有某些禁用子图的图类．其中比较有代表性的是无爪图．它是以K1.3为禁用子图的图类．继Bcinckcl968.1970年发表的关于线图性质的两篇文章[30]-[31]之后．人们就开始关注包这种含着线图的无爪图．70年代末80年代初．是研究无爪图的一个非常活跃的时期．至今在这方面已取得了相当多的研究成果．另外．无爪图的概念也被从不同角度推广到了更大的图类．如爪心独立图．半无爪图．几乎无爪图．(K1.p:q)-图．拟无爪图等．近年来．一些新型图类不断被提出．P3-控制图就是其中一种．这种图类包含半无爪图是半无爪图的推广．2006年．南开大学的两位访问学者H．J．Broersma和E．Vumar首次提出了P3-控制图的概念．并得出一系列成果．参见文献[2]．本文主要对P3-控制图进行了初步探索．得出其圈路方面的几个结果．另外还讨论了(K1.4：2)-图的点泛圈性．