半拉格朗日（半拉氏）方法没有CFL稳定性条件限制且比欧拉方法更加稳定。在文献当中,水平集重新初始化方程的半拉氏方法是复杂的,这是没有必要的。因为重新初始化过程是辅助的,我们提出了耦合有改善紧邻交界面网格点处精度的投影技术的一阶半拉氏格式。标准的二阶半拉氏格式被用于推进水平集对流方程。实现是简单的,包括在块结构自适应网格上。半拉氏方法的有效性通过大量的数值算例被证实,其中包括在给定速度场中做被动对流的有顶点/小节/大变形的交界面、有拓扑变化的几何流及二相不可压缩流中气泡/液滴动力学仿真。就精度而言,它与其它方法是可比的。离散曲面对流扩散方程的新的半拉氏格式被提出。其它被包含的方程也使用半拉氏格式求解,其中包括水平集对流方程、重新初始化方程及延拓方程。半拉氏方法移除了 CFL稳定性限制和表面拉普拉斯算子引起的刚性,从而允许取比欧拉方法更大的时间步长。该方法被推广到块结构自适应网格。数值算例被给出用于证实半拉氏方法的有效性。在文献[1]基础上,有可溶解表面活性剂二相流的水平集方法被提出。使用扩散区域方法的思想,定义在母液所占有区域上的母液体中表面活性剂浓度的对流扩散方程被重写为分布形式。导出的方程使用一个修正的Crank-Nicolson格式来离散。基于水平函数,相关的表面狄拉克delta函数和指示函数被近似。确保表面活性剂守恒的简单策略被给出。该方法的收敛性被数值地验证。二维情形中浮力驱动下液滴上升和三维剪切流中液滴破裂及两个液滴的互相影响的数值仿真表明表面活性剂在二相流中扮演了重要的角色。