基于光子晶体中色散和非线性现象的研究使光器件的小型化成为可能,这对将来实现各种光器件的制作和集成具有重要的意义。本论文研究了二维光子晶体中的色散和非线性现象。 由于金属的强色散,在金属与介质的交界面支持表面等离激元共振,从而金属光子晶体TE模的能带结构可能存在平直带。通过引入辅助微分方程法描述材料的色散特性,我们建立了研究色散材料二维光子晶体的时域有限差分方法程序。作为算例,计算了金属光子晶体TM模和TE模的能带结构,证实其TE模的能带结构中存在超平带。 为研究二维光子晶体的非线性特性,通过引入描述材料的非线性特性的辅助方程,我们建立了研究非线性材料二维光子晶体的时域有限差分方法程序。在此基础上,研究了材料具有克尔非线性的光子晶体微腔的双稳态,可用于构建光子晶体的光开关;在材料具有克尔非线性光子晶体波导耦合器中,利用控制光强度变化,实现信号光从波导耦合器的不同输出端输出,可用于构建可控光子晶体光开关。另外,在材料具有喇曼非线性的二维光子晶体中,观察到了入射光三倍频的成分。 对二维光子晶体色散和非线性现象的研究表明,基于光子晶体的光器件实际可行,且与传统光器件相比,更容易实现和集成。