随着金融市场的发展，金融学与数学之间的联系越来越紧密。金融数学作为一门交叉学科，应用大量的数学理论与方法，解决金融中一些重大问题。不确定性是影响金融经济行为的重要因素，如何刻画以及处理不确定性，是金融研究中最关键的问题。正是由于各种各样的不确定性，丰富了现代金融理论，也促进了数学工具的运用。随机分析的数学理论成果可以定量的描述这些不确定性，在金融领域得到了广泛应用。风险理论作为金融数学中的一个重要分支，主要用于金融、保险、风险管理与证券投资等领域，其中破产理论与分红理论是风险理论的重要组成部分。Lundberg与Cramér构建了经典风险模型，最早研究了破产概率，破产赤字，破产前瞬时盈余等保险公司关心的几个精算量。特别地，Gerber与Shiu将鞅的理论与方法应用到风险理论中，建立了Gerber-Shiu期望折现罚金函数，统一了上述精算量，从而许多破产有关的问题最终都转化成了计算Gerber-Shiu期望折现罚金函数，使得风险理论这门学科得到了快速的发展。随着金融市场的发展，对于原有精算量的研究已经不能满足保险公司的需求。保险公司除了关心这些精算量的表达式，更关心如何使得破产概率、破产赤字这些精算量达到最小以及破产前总的分红量达到最大。分红理论作为风险理论中的重要组成部分，De Finetti最早提出了分红策略，他认为公司应该寻找一种策略来最大化破产前的分红期望折现值，开创性的提出了考虑分红策略的离散时间风险模型。特别的，Asmussen与Taksar首次将随机控制理论应用到风险理论中，利用动态规划原理得到相应控制问题的HJB方程，进而研究了最小破产概率、最大指数效应以及最优值函数与最优分红策略。随机控制理论与风险理论的相结合，使得风险理论这门学科再次得到快速发展。　　我们对公司破产与分红问题的研究可以分成两种情况，第一种就是首先假设公司会采取某种分红策略，围绕着最优分红边界研究破产概率、破产时刻、破产赤字、破产前瞬时盈余、期望折现分红函数、累积折现分红函数的矩母函数、Gerber-Shiu期望折现罚金函数等与破产有关的精算量；第二种就是最初并不知道采取哪种分红策略，运用随机控制理论首先摸索性的建立值函数满足的HJB方程，然后分析该方程是否有光滑解，最后运用验证性定理来说明这个解就是所求的最优值函数，此时也会找到使得期望折现分红与注资之差达到最大的那个对应的最优分红策略。本文将采用这种方法对文章结构进行分类，其中第3章与第4章主要讨论了公司破产（对偶）模型及其精算量，得到了部分精算量的积分-微分方程以及边界条件；第5章与第6章主要讨论了公司破产情况下的最优分红策略，运用随机控制理论建立值函数满足的HJB方程，然后分析该方程是否有光滑解，最后运用验证性定理来说明这个解就是所求的最优值函数并且对应的策略就是最优策略。