规范场可以描述多种有限能量经典解的谱，比如涡旋、磁单极子、瞬子等的谱.根据原点的稳定性，这些经典解可以分为拓扑和非拓扑情形.目前，规范场中的自对偶结构理论受到了广泛关注. 本文的问题出自Antillon-Escalona-German-Torres所研究的非阿贝尔Chern-Simons模型，该模型与M.Torres在1992年提出的阿贝尔模型具有相似结构，即规范共变导数都包含反常磁通项且希格斯位势密度都取二阶形式.本文的目的是证明Chern-Simons规范场中出现的自对偶方程涡旋解的存在性.由Antillon-Escalona-German-Torres的研究表明，我们只需在非拓扑径向对称的条件下证明解的存在性. 全文共分为四章.第一章简要地介绍了问题的背景，并列出了本文的主要结果；第二章指出了文[1]中所给的自对偶方程的错误，并证明该方程解的非存在性；第三章对文[1]中的自对偶方程进行了修改，并利用打靶法证明了方程在非拓扑径向对称的条件下多重涡旋解的存在性和渐近形式；第四章利用移动平面法证明了无涡旋解是径向对称性的，最后还给出了解的一些性质.