压缩传感是2006年Candes提出的一种新的信号处理方式,它突破了传统信号处理方式对采样率的要求,能够从低维样本空间重构出高质量的高维信号,大量节约了采样成本,可应用在磁核共振、探地雷达、信源编码、人脸识别等多领域.压缩传感的核心包括设计满足RIP条件的传感矩阵、合理的重构模型及精确的重构算法,其中重构模型一般是含有两类或两类以上混合范数的极小化问题,本文称这类极小化问题为混合范数极小化问题.混合范数极小化问题除了在压缩传感中,还在电容层析成像等领域均有广泛的应用,因此研究对这类问题具有一定的理论意义和应用价值.本文对混合范数极小化的研究主要集中在以下两个方面:（1）结合实际提出了新的重构模型,并在将其转化为最小绝对偏差问题的基础上设计了有效的算法.文中根据压缩传感的背景,对现有模型加以改进,提出了一类新的混合范数下极小化模型,即最小二乘约束下l1-范数极小化问题（文中称为第一类混合范数极小化问题）,并通过在研究最小二乘问题通解结构的基础上,将问题转化为最小绝对偏差拟合问题;结合最小绝对偏差相关理论给出了第一类混合范数极小化问题的BR算法;最后通过数值例子说明该算法是有效的.（2）将已有的模型之一转化成带有边界约束的二次规划问题,并设计了有效的算法.文中将已有的目标函数为l1-范数和l2-范数加权组合的极小化问题称为第二类混合范数极小化问题,通过将其转化为带边界约束二次规划问题,结合罚函数法、Rosen投影法等,给出了该模型转化后的问题的一些算法;最后通过数值例子说明这些算法都是有效的.