论文部分内容阅读
随着计算的硬件和软件技术的不断提高,经典的公钥密码面临越来越大的安全威胁,公钥密码的一个分支——基于代数曲线上计算困难性的密码体制引起研究者更多的关注,其中椭圆曲线密码体制已经出台了相关标准,除此以外,我们希望能够找到更多的,或者在某些方面更有优势的代数曲线来实现公钥密码体制。本文定义并系统的研究了剩余类环Zn上的圆锥曲线Cn(a,b)和广义圆锥曲线Rn(a,b,c),以及它们的公钥密码体制,并将其应用到可分电子现金、电子现金发行等社会生活常用的各类系统中。论文的主要研究成果概括如下:1.用两种方式对Cn(a,b)进行了刻划;在Cn(a,b)上定义了两种加法运算,并证明这两种运算是相同的,记为⊕;同时,证明了Cn(a,b)对所定义的运算⊕构成一个有限加群,记为(Cn(a,b),⊕)。2.对群(Cn(a,b),⊕)的一些基本性质作了较深入的讨论,包括离散对数问题、阶的计算、基点G的寻求等;指出如何通过Cp(a,b)和Cq(a,b)的性质来证明Cn(a,b)的性质;为各种密码协议在Cn(a,b)上的模拟提供了可能性。3.分析了经典RSA算法所面临的威胁,如小指数攻击,指出Cn(a,b)上的RSA公钥密码算法和经典RSA算法一样,其安全性建立在大数分解的困难性上,但由于能够抵抗小指数攻击,比经典RSA算法更安全,具有应用前景。4.给出了椭圆曲线En(a,b)上的KMOV方案和QV方案在Cn(a,b)上的模拟,新算法的安全性建立在大数分解的困难性基础上,但在抵抗小加密指数、小解密指数攻击方面比经典RSA算法更安全。5.总结了电子现金和电子支付系统的发展研究现状;指出盲签名和群签名的发展在电子支付系统中的重要作用;给出了RSA型盲签名方案和群签名方案