矩阵是现代自然科学、工程技术乃至社会科学许多领域的一个不可缺少的数学工具，其中Toeplitz矩阵因其在多项领域中应用广泛而备受关注。Toeplitz矩阵是20世纪初由德国数学家托普列茨(Toeplitz Otto)提出来的。Toeplitz矩阵及相关矩阵的计算问题一直是国内外热门的研究课题。特殊的Toeplitz矩阵有广泛的应用前景，特别在生物学、物理学、数学等学科中应用广泛，因此对于Toeplitz矩阵的研究是有必要的。从目前已有的大量国内外文献看，对Toeplitz矩阵及其应用的研究不仅在现在，而且在将来一段时间里都是一个引人注目的研究方向。Toeplitz矩阵的特点是主对角线上的各元素彼此相等，平行于主对角线的各对角线上的元素也彼此相等。Toeplitz矩阵的逆矩阵一般不再是Toeplitz矩阵，因此求Toeplitz矩阵的逆矩阵有一定的困难。　　 本文前半部分利用Toeplitz矩阵的求逆的已有结果，对一类含单位元环上的Toeplitz矩阵的求逆问题作进一步研究给出了Tn-1可逆时Tn可逆的条件。即若Tn-1可逆，且μ＝ao-RTn-1-1Q或μ＇=ao-Q＇T-1-1R＇之一可逆，则Tn可逆，且μ及μ＇全部可逆。　　 后半部分对单位Toeplitz矩阵及反循环矩阵性质作了研究，给出了成为循环Toeplitz型代数及反循环Toeplitz型代数中元素的充分条件，即描述了复域上一类循环Toeplitz型及反循环Toeplitz型线性子空间，它们是分别与单位循环矩阵和反单位循环矩阵交换的反对称矩阵及与单位循环矩阵和反单位循环矩阵交换的反Hermite矩阵形成的线性空间；并刻画了与单位循环矩阵交换的复域上反对称矩阵的线性空间的基；探索对Toeplitz矩阵的结构和性质作进一步推广。