本文主要考虑三类变分数阶扩散模型及其微分阶数反问题，分别是一维变时间分数阶扩散方程、一维变空间分数阶对流扩散方程，二维变空间分数阶扩散方程。文章从变分数阶导数的定义出发，对三种方程的差分格式进行了论述，并给予有效的数值模拟演算。由于实际问题中微分阶数是未知的，特别对于依赖时间/空间变量的微分阶数,更是难以通过实验手段直接测量获得，因而我们在正问题的基础上，开展了对此类方程中变微分阶数的数值反演研究。　　论文主要内容安排如下：　　第一章，介绍研究意义，并对国内外相关研究进行总结，给出本文的工作重点。　　第二章，介绍四种变分数阶导数的概念及其它们之间的关系。　　第三章，考虑一维变时间分数阶常系数扩散方程。对于正问题求解，用Caputo变分数阶导数进行离散，基于系数谱半径的精细估计，给出差分格式稳定性和收敛性的证明。同时，引入同伦正则化算法对确定微分阶数的反问题进行数值反演模拟。　　第四章，考虑一维变空间分数阶对流扩散方程。对于正问题，应用改进的Grunwald-Letnikov分数阶导数定义进行离散，得到隐式差分格式，关于格式的稳定性和收敛性我们用简便方法给出证明，并给出数值算例。在正问题计算的基础上，应用同伦正则化算法给出确定随时间/空间变化的微分阶数的数值反演问题。　　第五章，考虑二维变空间分数阶扩散方程问题。应用改进的Grunwald-Letnikov分数阶导数定义离散方程得到Euler交替差分格式。进而研究确定变微分阶数的数值反演，讨论不同参数取值对反演算法的影响。　　第六章对本文工作进行总结，指出研究不足及进一步的研究方向。