寻找和研究新奇的物态一直是凝聚态物理的核心方向之一,拓扑物态自出现起就激发了物理学界的广泛关注和研究,而近年来高阶拓扑物态概念的出现又进一步推动了拓扑物态的发展。相比于拓扑物态,高阶拓扑物态的“高阶”体现在其“体边对应”上,体边对应是拓扑物态存在的一个普遍特征,如果一个系统的体性质是拓扑非平庸的,则相应地它的边界上就会存在稳定的无能隙的边界态。这些边界态支持无耗散的输运,在制造无耗散的电子器件方面具有广阔的应用前景。对于传统的d维拓扑物态,无耗散边界态出现在d-1维边界上。例如二维的拓扑绝缘体有一维螺旋边界态,三维的拓扑绝缘体有二维Dirac表面态。对于高阶的比如n阶拓扑物态,其无耗散的边界态出现在d-n维的边界上。例如二阶二维拓扑绝缘体的边界态在0维的角落上,二阶三维拓扑绝缘体的边界态在1维的棱上。因此我们以往所述的拓扑绝缘体又可以叫作一阶拓扑绝缘体。上述介绍揭示了高阶拓扑绝缘体具有新的体边对应,而这种体边对应能够让无耗散的边界态以更多种形式存在,所以高阶拓扑绝缘体自出现起就引起了极大的关注,相关的研究在理论和实验方面都迅速展开,比如实现高阶拓扑绝缘体的材料,拓扑不变量的稳定性,高阶拓扑的对称性分类,以及实现高阶拓扑的晶格结构等等,只是当前这些研究都还处于较为初级的阶段。本文主要是针对高阶拓扑的稳定性展开的研究。2016年,Benalcazar,Bernevig和Hughes将电偶极矩理论推广到高维,提出了首个高阶拓扑绝缘体--量子电多极矩绝缘体。这些绝缘体本质上是拓扑晶体绝缘体,由晶体对称性保护,而与非空间对称性无关。如量子电四极矩绝缘体（BBH模型）中,拓扑性质是受镜像对称性保护的,在BBH模型中除了镜像对称性等空间对称性外,还存在很多无关紧要的非空间对称性,我们很感兴趣这些对称性破缺会对量子电四极矩绝缘相产生什么影响。一般而言只有镜像对称性破缺才会产生影响,而其他对称性破缺则不会产生影响,但事实远非如此简单。另外,在该模型中,拓扑指标是由嵌套的威尔逊环方法构建的,该方法的基础则是Wannier带和边界能谱具有拓扑等价性,但在很多情况下这种等价性会消失,因此寻找更有效的拓扑指标也显得十分有必要。通过构建几个推广的BBH模型展开的研究,我们主要总结得到以下几点:1、手征对称性破缺会破坏量子电四极矩相,使体系进入“间接能隙”相,并且这种变化无法被嵌套的威尔逊环方法构建的拓扑指标所捕捉。2、时间反演对称破缺情况下,系统的Wannier带和边界能谱拓扑等价性缺失,即嵌套的威尔逊环方法失效。另外时间反演对称破缺会导致系统产生拓扑相变,由拓扑非平庸转变到平庸相。3、镜像对称性破缺不会破坏量子电四极矩相,系统的电四极矩仍保持为量子化的状态,这与原文献BBH模型所述有所不同。4、通过实空间数值计算方法所得电四极矩指标比嵌套的威尔逊环方法更为有效。5、在某种特定的无序（V（R）（？）4）作用下,BBH系统可诱导出高阶拓扑安德森绝缘相。