中英高中数学教材例题中问题情境的比较研究 ——以“概率与统计”内容为例

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目前,中国学生在TIMSS和PISA等大型国际数学测评中的表现普遍要比西方国家的同龄学生好,由此,鲍建生通过对比中英数学课程的综合难度作出相应实证,即东西方数学课程存在显著性差异。数学课程除了需要关注课程内容、难度、广度和深度以外,具体承载课程内容的教材也值得我们重视。教材中的数学例题是联结期望的数学课程、实施的数学课程和获得的数学课程三者的重要纽带。而数学例题离不开数学问题情境,因此对数学教材中例题的问题情境展开研究助于我们更深入地理解不同数学课程之间的差异,从而有助于提升教学效率和教材编写水平。本研究以概率与统计内容为例,选取中国人民教育出版社的必修二与选择性必修三、英国Cambridge University Press出版社的A-level Probability&Statistics1为样本教材,长沙市某中学四个平行班级中的全体学生为微型教学实验对象,研究“中英高中数学教材例题的问题情境的差异”,具体来说,研究了四个问题:(1)中英高中数学教材概率与统计内容例题的问题情境的类型差异;(2)中英高中数学教材例题的问题情境的水平的差异;(3)中英高中数学教材例题的问题情境差异的原因分析及教学启示;(4)有利于学生概率与统计内容学习的问题情境。采用定量分析和教学实验研究,主要得到以下研究结论:其一,中英两国教材例题问题情境的创设都比较注重真实情境但是二者都不太倾向于创设职业情境而偏爱创设与学生日常生活有关的问题情境,对于科学情境中英教材例题都在一定程度上进行了呈现。此外,中国教材例题的问题情境偏好社会情境的创设,而英国教材例题的问题情境对个人情境具有更高的关注度。其二,在教材例题的问题情境水平上,英国教材例题的数学特征水平比中国教材的高;在语境特征上,二者都以故事情节类的叙述性表征为主;对于任务特征,中英两国对“概念理解”和“问题解决”这两个水平都比较重视,而中国教材比英国教材更重视“问题探究”这一高要求水平。其三,中英概率与统计内容各学段整体的不同编排、中英各异的教育观念及中英不同的传统文化均在一定程度上使得中英高中数学教材例题的问题情境具有差异性。这些差异性启示着中国教材要适当丰富职业情境与关注科学情境;教师在教学过程中不仅要用“活情境”,还要“用活”情境,要求学生既要“计算”了得,也要“理解”了得;学生的学与教师的教要守住中国的文化境脉。其四,不同问题情境的教学都能促进学生数学知识的生成,但是不同的问题情境的效果是不同的。对于概率与统计内容,社会情境效率最高,职业情境次之,个人情境第三,而科学情境的效果最弱。此外,职业情境的促进效果具有两极分化的态势。
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