著名数论专家van Hamme于1996年提出了13个非常有名的超同余猜想,它们分别被记为(A.2)-(M.2).这些猜想将某些超几何级数的部分和与p-进Gamma函数值联系了起来、其中的一些猜想陆续地被不同的数论专家解决van Hamme本人解决了其中的3个猜想,即(C.2),(H.2)和(I.2).后来,Kilbourn, McCarthy和Osburn, Mortenson, Long, Long和Ramakrishna分别解决了(M.2), (A.2), (B.2), (J.2), (D.2)在这篇论文中,我们将利用超几何级数恒等式和p-进Gamma函数的性质去解决(E.2),(F.2)和(G.2).另外,我们也给出另一个p-进超同余式,而Rodriguez-Villegas的一个猜想是这个超同余式的特例.南京大学数学教授,杰出青年基金获得者孙智伟提出了一些关于二项式系数和的同余式与整除性质的猜想.在这篇论文中,我们利用WZ方法证明了孙智伟的五个猜想,其中四个是关于二项式系数和的整除性：另一个是关于超同余的.我们还建立另外两个新的整除性并且给出一个超同余式的另一种证明.除此之外,我们也给出一些关于q-Catalan数和q-调和数的同余式,由刘治国教授一个Theta函数恒等式的等价形式推出Theta函数循环和的一些恒等式及一些有限三角和恒等式并且利用Eisenstein级数的某些表示,超几何级数恒等式以及Ramanujan椭圆函数四次理论推出一些新的关于1／π2的展开式.