一些特殊势Schrodinger方程的解析求解，对量子力学的研究和应用很重要。用因式分解方法来求解本征值问题是解析求解的重要方法之一，该方法的特点是简单易行，便于理解。 本文分别讨论了一维情形下Hamilton量和中心力场中n维系统Hamilton量的可因式分解性，得出以下结论：一维谐振子（包括均匀外电场中荷电的谐振子）的Hamilton量能被因式分解而得出能量的升、降算符；强电场中的平面转子的Hamilton量有类似的因式分解；在中心力场中二维、三维和n维各向同性谐振子、氢原子等的径向Schrodinger方程可以用因式分解方法得出能量和角动量的升、降算符。 特别讨论了含自旋——轨道耦合的三维各向同性谐振子系统的因式分解求解问题。包含自旋——轨道作用的三维谐振子问题有广泛的应用，核物理中它可以正确给出幻数和壳效应。当从Dirac方程过渡到Schrodinger方程时，也会出现自旋——轨道耦合项。所以包含耦合项的研究是有物理意义的。对于这类系统，需要引进多种升降算符把同一个Hamilton量的相邻能量本征态联系起来。用因式分解的方法可以得到两类升降算符，把这两类算符结合起来可构造出另外两类升降算符。得到的四类升、降算符的形式与无耦合时的情况一样，但在这些算符的作用下，非常简便地给出了三维各向同性谐振子能级的分裂情况。 用因式分解方法得到的升、降算符把同一Hamilton量的相邻能量本征态联系起来，然后求解其本征问题。而超对称量子力学方法通过计算超势而得到升、降算符，这种算符把同一能级的超对称配对Hamilton量H和H联系起来，然后在形状不变势的基础上，求解其本征问题。本文首先较系统地介绍了超对称量子力学方法处理一维问题的一般方法，用超对称量子力学方法处理了一维无限深方势阱、一维谐振子（包括均匀外电场中荷电的谐振子）和一维Hulthen势等问题，并具体求解了一维谐振子势的能量本征值和本征函数。 然后进一步探讨了用超对称量子力学方法求解中心力场的有关问题。考虑到中心力场中系统具有球对称性，可从Schrodinger方程中分离出径向方程，这样就可类似一维情况用超对称量子力学方法处理问题。在一维规则势阱中粒子的束缚能级是不简并的，基态波函数除两端边界上以外，无节点。所以，一维情况下超对称量子力学方法是从基态波函数入手进行讨论的。但是在二维、三维或多维球对称系统中，应从径向量子数为0的径向波函数入手，这时径向波函数无节点。多维中心力场问题与一维情形至少存在两点区别，一是径向方程中包含一项离心势，一是变量，为非负数。本文先后讨论了三维各向同性谐振子、氢原子、Kratzer势、Morse势问题和二维各向同性谐振子、氢原子问题。用超对称量子力学方法具体求解了三维各向同性谐振子、氢原子、Kratzer势和Morse势的能量本征值和本征函数，其他情况的本征问题可用类似方法求解。