极小曲面是一种比较特殊的曲面,在几何造型设计中具有很重要的地位。极小曲面应用范围十分广泛,在建筑设计上具有很好的观赏性,节省建筑材料。在现代制造业方面,比如飞机轮船,甚至航母的制造都离不开极小曲面的应用。因而极小曲面的几何造型问题一直是计算机辅助设计与图形学领域所研究的重要问题。为进一步改进复杂极小曲面的造型方法,本文对极小曲面的造型问题进行了深入的研究,并提出了新的造型方法。从任意次数的精确表示和复杂边界的逼近表示两个角度出发,对复杂极小曲面的几何造型方法进行了深入研究,主要包括三方面的内容。1)任意次数的参数多项式复杂极小曲面的显式形式。众所周知CAD系统中最核心的技术就是几何造型技术,从该视角提出了任意的参数多项式极小曲面的显式形式,包括了经典的Enneper极小曲面。这些新提出的极小曲面有重要的几何性质,如对称性、包含直线和自交性。根据形状特性,把这些极小曲面分为4类:n = 4k-1,n = 4k,n= 4k+1,n= 4k+2,其中n是极小曲面的次数,k为正整数。最后给出了相对应的共轭极小曲面的显式参数形式,并实现其等距变形。2)面向复杂边界极小曲面造型的高质量四边形网格剖分方法。高质量四边形网格生成是计算机辅助设计、等几何分析与图形学领域中一个富有挑战性的重要问题。针对这一问题,提出了一种面向复杂边界极小曲面造型的高质量四边形网格剖分方法。与现有方法相比,本文方法所生成的四边网格的奇异点数目大大减少,并可生成具有良好光滑性、均匀性和正交性的高质量四边形网格。3)插值边界的四边网格离散极小曲面建模方法。如何实现极小曲面的快速三维建模,是几何设计与计算领域中的难点和热点问题。给定一条封闭的边界离散折线,研究如何构造以其为边界的四边网格离散极小曲面。首先从曲面的内蕴微分几何度量出发,给出了离散四边网格极小曲面的数学定义;然后利用保长度边界投影、四边网格生成、径向基函数插值映射和非线性优化技术,提出了由给定边界离散折线快速构造离散四边网格极小曲面的一般技术框架。最后通过若干建模实例验证了本文方法的有效性。该方法可实现四边网格极小曲面的高质量建模,在建筑几何领域具有一定的应用价值。