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Enochs和JendaEJ1]于1995引入了Gorenstein投射模的概念.它引起了人们的广泛关注,得到很多学者深入的研究.现在,Gorenstein投射模己成为相对同调代数[EJ2]和代数表示论(如[AR2,GZ1,IKM,B3])研究的重要对象,而且在Tate上同调代数中发挥着重要作用(如[AM,Buch])但Gorenstein投射模的构造,这一基本问题并未得到充分解决.近几年,通过不懈地努力,我们讨论小组得到了一些比较好的结果.本文就是这些结果的一部分,主要分为以下两个部分.第一部分,主要研究箭图Q的单态射A-表示与代数AQ上Gorenstein投射模之间的关系.众所周知,箭图Q在域k上的路代数是遗传代数,当然是Gorenstein代数.但是A⑧kkQ未必是Gorenstein代数.令人是有限箭图Q在有限维代数A上的路代数.我们可得,人≌A⑧kkQ,且有范畴等价A-mod≌Rep(Q,A),其中Rep(Q, A)是由箭图Q的所有有限A-表示构成的范畴.故人-模与箭图Q的A-表示等同.于是,我们就可以用箭图Q的A-表示来研究张量代数A⑧kkQ上Gorenstein投射模的结构.这使得我们引入了箭图Q的单态射A-表示的概念.箭图Q所有的单态射A-表示构成Rep(Q,A)的满子范畴,记为Mon(Q,A).可以证明,Mon(Q,A)是resolving于范畴并且是Rep(Q,A)的函子有限子范畴,因此有Auslander-Reiten序列.如果Q是无圈箭图,那么Gorenstein投射人-模可以通过箭图Q的单态射A-表示再加上一个条件,给出具体的刻画.作为应用,我们给出了自入射代数的一个特征：A是自入射代数当且仅当Gorenstein投射人-模恰是箭图Q的单态射A-表示当且仅当Mon(Q,A)是Frobenius范畴.第二部分,主要研究仿射An型丛倾斜代数上Gorenstein投射模的结构和性质.由[KR]知,丛倾斜代数为1-Gorenstein代数.于是,其上Gorenstein投射模恰为无挠模.我们得到：仿射A。型丛倾斜代数A上不可分解Gorenstein投射模都是局部模,而且非投射不可分解Gorenstein投射模都是序列模(uniserial modules).我们证明了互不同构的不可分解Gorenstein投射模的个数仅与丛倾斜代数的ordinary箭图中的箭头和3-圈的个数有关,并且给出了其关系表达式.