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本文主要研究随机延迟微分方程(SDDEs)解析解和数值解的p阶矩指数稳定性和几乎处处指数稳定性。通常情况下，我们用Lyapunov函数来研究随机微分方程(SDEs)和SDDEs的稳定性，但并不是对所有的SDEs和SDDEs都能找到合适的Lyapunov函数。此时，我们可以用步长t很小的数值方法进行数值模拟，进而来研究原系统的性质。在数值方法的众多研究领域中，非常重要的一方面就是研究它保持原系统稳定性的能力。 首先，我们研究了随机延迟微分方程的p阶矩指数稳定性。引入单腿θ-方法，并将其连续化，在global-Lipschitz条件和linear-growth条件下，证明了随机延迟微分方程解析解和数值解的p阶矩指数稳定性之间存在等价关系：对于p∈(0,1)，随机延迟微分方程是p阶矩指数稳定的当且仅当步长t充分小时其单腿θ-方法是p阶矩指数稳定的。 其次，我们研究了随机延迟微分方程的几乎处处指数稳定性。同样在global-Lipschitz条件和linear-growth条件下，证明了由随机延迟微分方程的p阶矩指数稳定性可以得到其几乎处处指数稳定性，同样地，也证明了由单腿θ-方法的p阶矩指数稳定性可以推出该方法的几乎处处指数稳定性。 最后，研究结果表明可以用步长t充分小的单腿θ-方法代替Lyapunov函数来研究SDDEs的稳定性，对于充分小的p∈(0,1)，如果SDDEs的单腿θ-方法是p阶矩指数稳定的，那么原系统是p阶矩指数稳定以及几乎处处指数稳定的。