随着分数阶微分方程越来越多的被用来描述光学和热学系统，流变学及材料和力学系统，信号处理和系统辨识，控制和机器人及其他应用领域中的问题，因此，对分数阶微分方程计算方法的研究显得尤为迫切。本文旨在分数阶微分方程的数值计算方向作出努力。 该论文共分四章，第一章简要地回顾分数阶微分方程的历史和几种定义。 第二章对分数阶微分方程的预估校正法进行简要讨论，在此基础上，运用数值跟踪法得到分数阶Brusselator系统有极限环的有效维数。 第三章介绍分数阶偏微分方程的Adomian方法，给出了求解非线性的时间分数阶偏微分方程近似解的方法，并运用求解分数阶Naviev-Stokes方程。 第四章在分数阶微分方程预估校正法和Adomian方法的基础上，从新的观点来设计分数阶微分方程的计算格式，即基于Adomian技巧的数值计算方法。此方法有效地解决非线性分数阶常微分方程和分数阶偏微分方程的数值计算。结合基于Adomian技巧的数值计算方法和数值跟踪法得到分数阶Lorenz系统有混沌吸引子的有效维数；运用基于Adomian技巧的数值计算方法对时间分数阶Burgers方程进行数值求解。此章内容是本文的核心内容。