论文部分内容阅读
代数表示论高维理论是Iyama等人推广经典Auslander-Reiten理论，引入n-Auslander代数[63]，n-Auslander-Reiten平移函子[64]等建立发展起来的。作为平移代数的推广，郭引入了n-平移代数，并揭示了n-平移代数与高维表示理论的内在联系[56]。本文主要讨论两个方面的问题:一是研究（n+1）-表示有限的n-Auslander代数（更一般的，n-预平移立方代数）及其Koszul对偶的平移性、周期性、几乎Koszul性和n-APR倾斜性等性质;二是利用n-阿贝尔范畴刻画n-Auslander代数。具体组织如下: 我们首先研究n-平移代数，第三章我们研究n-立方代数，计算它们与扭平凡扩张代数的单模投射分解。第四章我们从(n+1)-表示有限的n-Auslander代数出发引入（稳定）n-金字塔代数，并研究它们及其Kosuzl对偶的Koszul性、周期性、平移性.第五章我们研究(Τ)[n]-mutation，对于整体维数小于等于n的Koszul代数，如果其Kosuzl对偶为允许（n-1）-平移代数，则其n-APR倾斜为原代数的(Τ)[n]-mutation。 在第六章，我们研究高维Auslander对应.作为Iyama-Beligiannis的n-Auslander对应的推广，我们利用n-阿贝尔范畴给出n-Auslander对应，从而给出一个利用n-阿贝尔范畴的n-Auslander范畴的刻画。并在此基础上证明一个加法范畴为具有拟足够多内射对象的n-阿贝尔范畴当且仅当它能够作为n-丛倾斜子范畴嵌入到内射上生成的阿贝尔范畴中。