本文运用离散套代数的完全有限性,套代数表示的换位提升定理，Douglas值域定理等算子理论和算子代数工具,研究了套代数框架下的单,双边无穷时间轴上的离散线性时变系统的稳定性理论及相关的控制问题.研究工作主要包括以下内容：1.基于二次约束的稳定性分析；2.强镇定,同时镇定,强同时镇定及其在同时多参数镇定控制器参数化上的应用；3.套代数框架下的四块最优问题以及次优模型匹配问题;4.双边信号空间l2(-∞,+∞)上的时变线性系统的稳定性分析.第一章对线性系统理论做了一些回顾和展望.特别介绍了H∞控制理论发展和国内外学者针对套代数框架下的时变线性系统所关注的问题以及取得的成果.第二章介绍了套代数框架下控制理论的数学基础知识,基本问题和经典结论.包括：时变线性系统的研究框架,套代数,套代数的完全有限性,反馈系统稳定性的研究工具以及闭环稳定性的相关结论.第三章,首先提出了适用于离散时变线性系统的二次约束的概念,基于这一概念,给出了套代数框架下无穷维离散时变线性系统的闭环稳定性,同时镇定性,强镇定性的稳定性判据.其中得到的一个稳定性判据表明了原闭环系统的稳定性与每个时刻的截断系统的稳定性关系,并且这一方法可以被计算机实现.这也是套代数框架下的系统理论首次与计算机仿真相结合.其次,借助所得结果并根据离散套代数的完全有限性得到了离散时变线性系统可镇定的一个充分必要条件,系统具有强左表示或者强右表示.这一结果是经典的Youla参数化定理的推广,将验证系统镇定性的方法简化到只需要验证单面强表示的存在性,而不需要同时验证左,右强表示的存在性.随后,运用二次约束工具解决了一类鲁棒稳定性问题,其中不确定性集取为gap度量下的连通集.最后,针对稠定义的时变线性系统给出了稳定性的二次约束描述.值得注意的是,这种特殊系统对应的耦合二次约束条件是直接关于系统和控制器的输入输出信号集的.第四章研究了套代数框架下的时变线性系统的强镇定,同时镇定,强同时镇定及其在多参数控制器反馈镇定问题中的应用.首先分别给出了离散时变线性系统同时镇定控制器和强镇定控制器存在的充要条件.进而分别给出了同时镇定控制器和强镇定控制器的参数化.然后基于同时镇定和强镇定的结果得到了一族有限个时变系统的强同时镇定性的充要条件以及强同时镇定控制器的描述.特别地,针对两个系统的情形,在已知一个强同时镇控制器条件,给出了一个简洁且实用的强同时镇定控制器设计方法.最后,作为应用考虑了两类多参数同时镇定控制器的参数化.一个是双参数跟踪反馈模型的镇定问题,另一个是可靠镇定问题.第五章针对套代数框架下的时变线性系统的最优和次优控制问题进行研究.应用套代数表示的换位提升定理证明了最优模型匹配和最优反馈控制,分别对应了两个四块问题,最优解的存在性.同时给出了最优指标的一个抽象描述：最优指标等于某个时变Hankel算子范数.对于次优模型匹配问题,借助Douglas值域定理证明了在模型决定的耦合J谱分解条件下,双边模型匹配问题的次优解是存在的,进而给出了次优解的参数化.第六章研究了双边信号空间l2(-∞,+∞)上的离散时变线性系统的稳定性问题.首先,给出一个时变线性系统的例子以解释说明Georgiou-Smith悖论：可闭的,关联的,双边线性系统具有反关联的闭包系统.其次,借助素分解理论和离散套代数的完全有限性证明了当双边离散线性系统是闭算子时,其相应镇定问题的结果与单边线性系统的情形一致.特别地,指出了双边系统可镇定当且仅当单面素分解存在.最后,建立了双边系统的Youla参数化定理.