近些年,由于分数阶微分方程边值理论被广泛应用于不同的科学领域,其具有的理论意义和应用价值是显而易见的.因此,分数阶微分方程成为国内外许多学者探究的一个重要课题,也因此对它的研究更加深入,相关研究成果也越来越全面.耦合系统作为分数阶微分方程边值问题一个重要的研究方向,我的注意力都集中在研究其解的存在唯一性理论,同时该理论也成为许多数学工作者研究的热点问题.本文将主要研究四类具有p-Laplacian算子的分数阶耦合系统边值问题正解的存在性.根据各自相对应的Green函数,通过锥拉伸与锥压缩不动点定理、Banach压缩映像原理、Schauder不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择定理得到正解的存在性、唯一性及多解性.本文内容安排如下:第一章,给出分数阶积分和分数阶微分的相关定义及其研究背景和现状,并在第三节给出了文章所需的不动点定理.第二章,建立了带有p-Laplacian算子的Caputo型分数阶耦合系统,然后得到相应的Green函数的性质,并在此基础上应用Banach压缩映像原理研究分数阶奇异耦合系统正解的唯一性.第三章,通过构造分数阶耦合系统的Green函数、结合Schauder不动点定理,给出了一类非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程耦合系统边值问题正解存在的充分条件.第四章,研究一类带有p-Laplacian算子的含积分边值条件的Riemann-Liouville分数阶微分方程耦合系统,找出相应的Green函数的性质,并在此基础上将微分方程转化为积分方程,然后应用锥拉伸与锥压缩不动点定理给出耦合系统正解的存在性、多重性和不存在性,最后给出实例加以验证.第五章,讨论了一类带有p-Laplacian算子的Riemann-Liouville分数阶微分方程耦合系统正解的存在性,唯一性.首先求出相应的Green函数,然后将微分方程转化为与其等价的积分方程,应用Banach压缩映像原理给出耦合系统正解的唯一性、应用Leray-Schauder非线性抉择定理给出正解存在的充分条件,最后应用锥拉伸与锥压缩不动点定理给出耦合系统正解的存在性,最后给出实例加以验证.