本文研究了基于偏微分方程(Partial Differential Equations PDE)的3D人脸表情建模的问题。3D人脸表情的研究由来已久,人们也创建了很多的模型,如基于肌肉骨骼运动的网格模型能模拟出逼真的人脸表情,直接数据驱动模型能够快速的产生逼真的人脸表情。这些人脸表情也在诸多场合有着广泛的应用。但是,这些模型还是表现出了一些让人失望的缺点,突出的表现在这些模型无法同时满足普适性、逼真性、高效性和自动性。而这些特征又是评价模型好坏的重要标志。基于PDE的3D人脸表情模型是从PDE所具有的优势和当前人脸模型不足的现状结合产生的。PDE模型的源数据是3D点云数据,比从2D图像得到的图像更精确也更具有自动性(2D图像需要进行3D数据重建,这个过程往往需要手工干预);PDE模型的参数只与人脸数据曲线有关,适用范围更广;PDE具有局部特征保持性,不会模糊边界,更能达到逼真效果;PDE模型的边界曲线选取是交叉选取的,能达到局部区域衔接的光滑性;只需要四条边界曲线就可以表示一个PDE模型,只需要少量的计算就可以建立一个PDE模型。经过大量的实验仿真,本人利用85个PDE模型表示一张人脸,在表示精度和建模时间上，确实比其它模型提高不少。在PDE模型的基础上对人脸表情差异进行分析及合成是本论文的一个应用,实验结果和结论都有介绍。　　本文从建立PDE模型的3D点云数据选取出发,沿着PDE模型建立的步骤进行阐述,一直达到完成PDE模型的完全建立。分别介绍了数据采集、数据规范化、PDE边界曲线提取、PDE参数的计算和PDE模型表情分析等几个模块。期间,本论文在数据规范化中提出了基于混合方法的点云数据对齐的创新算法;把fast-marching(快速行进)算法应用到边界曲线提取中来;提出了用85个 PDE来表示一张人脸表情曲面的新观点;此外,本论文还对基于PDE人脸表情差异进行了分析和研究。这一系列的算法和思想都将在本论文中描述。