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随着非线性科学的飞速发展,自然科学领域,特别是物理学领域中的非线性发展方程日趋丰富,由于非线性发展方程的多样性和复杂性,对这一类方程的求解一直是一个热门的研究课题,当今国内、外有众多学者从事这方面的研究。本文主要研究了三个柱(球)非线性数学物理方程的求解及性态分析。本文第二章主要研究柱(球)非线性薛定谔方程。首先导出了一个柱(球)非线性薛定谔方程与一个变系数薛定谔之间的相似变换;然后利用G?G-展开法,求得了变系数非线性薛定谔方程的解;利用所得的相似变换和变系数非线性薛定谔方程的解,导出了柱(球)非线性薛定谔方程的多种形式解,其中包括衰减解、巨波解。在第三章中,导出了变系数柱(球)Gardner方程与常系数Gardner方程之间相似变换,借助于相似变换和常系数Gardner方程的解得到了柱(球)Gardner方程的多种形式解,其中包括衰减解。本文第四章导出了柱(球)Davey-Stewartson方程与Davey-Stewartson方程之间的相似变换及柱(球)Davey-Stewartson方程系数满足的约束条件,利用Davey-Stewartson方程的有理解及导出的相似变换,得出两个特殊的柱(球)Davey-Stewartson方程的有理解。最后,利用MATLAB软件,得出了精确解的图像,观察到精确解变化的一些特点。