【摘 要】
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物理和工程技术中有许多问题都可以转化为讨论周期线性微分系统解的性态问题,就是用非线性微分方程描述的周期运动许多实际方法也是围绕上述系统（1）来讨论的.总之,无论从理论和
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物理和工程技术中有许多问题都可以转化为讨论周期线性微分系统解的性态问题,就是用非线性微分方程描述的周期运动许多实际方法也是围绕上述系统（1）来讨论的.总之,无论从理论和实用方面,周期线性微分方程组解的稳定性的研究都有重要的意义.文献[4]中用Lyapunov变换将周期线性系统（1）化为常系数系统来研究其解的性态,讨论了特征方程和特征值对于系统稳定性的影响.这对研究周期系统具有很大的帮助.但由于此方法的局限性,实际操作就比较困难.1980年,前苏联微分方程专家Mironenko创建的反射函数方法给我们提供了一种新的途径来研究周期系统（1）解的几何性态.反射函数理论提供了求周期微分系统的Poincaré映射的新方法.经过多年的深入研究,专家们已经取得了很多崭新的结论,这些结果为进一步的解释物体的复杂运动规律提供新的理论依据和新的判定准则.本文在已有文献[23][33]研究的基础上,进一步研究三阶线性微分系统的反射矩阵的形式.首先讨论三阶系统x =A（t ）x,t∈R,xT =（x1,x2,x3）∈R3 （2）的反射矩阵F（t）何时满足的充要条件.其次讨论（2）的反射矩阵F （t）,何时满足F （ t）FT （t）=β2（t）E,通过假设.从而将问题转化为研究系统的反射矩阵G （t）,何时满足G （t ）GT （t）=E,并且根据反射矩阵的定义和性质推出此时G （t）的具体表达式以及G （t）的元素和系数矩阵之间的关系.而后讨论了周期解稳定的判定方法.在文章的最后我们给出例子以验证上面结论的正确性.
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