Avrarn Sidi首先提出了一类牛顿型的向量有理插值，它具有可迭代，插值点可重复等许多优点．本文在此基础上进行了推广，在引入了Lagrange多项式的迭代公式的前提下，提出了一类Lagrange型向量有理插值，着重研究了其误差公式及系数的选择，随后对插值点的选择进行了探讨，并提出了Lagrange型向量值有理插值的Hermite插值问题． 第一章概述研究工作背景和作者的主要工作． 第二章叙述向量函数的定义及其基本性质和向量有理插值的定义和基本概念，讨论了向量有理插值已有的构造方式和计算方法及其拓广和应用． 第三章作者引入了Lagrange-型向量有理插值问题，讨论了用三种不同的方式来确定系数． 本文提出的Lagrange-型向量有理插值格式，分母是一个数量多项式，其系数需要被确定；分子是一个向量多项式，它满足插值格式．通过引入了Lagrange多项式的迭代公式，提出了三种不同的方法来确定插值格式的系数．通过举例，说明了三种格式的误差大小和对原向量函数的逼近程度． 第四章研究了插值结点的选取原则，通过定理4.6，引理4.2.1，推论4.2.1，提出了向量有理插值序列在复右半平面一致收敛的条件，并给出了一种极点和插值结点的选取方式，即选取插值结点为极点的共轭相反数，按这种方式选取，给定极点的向量有理插值函数序列能一致收敛于被插向量函数． 提出了Lagrange型向量值有理插值的Hermite插值问题，最后举例说明了在线性系统中的应用.