数值流形方法(NMM)以切割、覆盖和接触算法为主要特色,是允许连续和非连续分析的计算方法。近30年来,NMM在处理移动边界和高阶近似上取得了巨大成功。针对非线性计算,本文分析了NMM在大转动、摩擦接触和粘聚接触、弹塑性非线性计算中的一些收敛问题和精度问题,推导并给出了相应的解决措施。论文的主要工作和成果如下:(1)修正NMM的转动误差问题。转动误差主要来源于小变形假定和常加速度积分方案。前者不能精确描述刚体转动,导致明显的体积膨胀以及一定应力振荡;而后者存在数值阻尼,导致转动速度降低。转动体积膨胀是最明显的误差。如果每步转角为α,则转动一周后将产生约为2πα的虚假体应变。修正格式利用有限变形理论代替小变形假定,利用Newmark积分代替常加速度积分格式,可以解决上述转动问题。(2)原始NMM的接触算法存在a.接触力未收敛;b.在临界滑动测试中粘聚强度被明显低估的问题。接触力收敛的关键在于摩擦力收敛,原始算法施加的摩擦力存在数值问题,所以只能开闭收敛,而不是接触力收敛。在新格式中,摩擦力是一步准确施加的,收敛性高于原始算法,而且接触状态收敛自然给出接触力收敛。粘聚力问题的需要修正撤去粘聚力的准则。在接触力收敛的前提下,将“滑动接触撤去粘聚力”改为“滑动一定距离后撤去粘聚力”,即可修正粘聚力被低估的问题。(3)磨圆摩尔库伦屈服准则,并将磨圆对应到具体强度特性。Abbo提出的磨圆准则可以避免摩尔库伦准则尖角处的数值问题,但该磨圆并不对应到额外强度特性。选择新的磨圆函数,并将磨圆参数对应到中主应力和抗拉强度两种强度特性,文中推导了一个新的磨圆准则。在少量的磨圆下,新准则可以逼近摩尔库伦准则并消去数值尖点;在标定磨圆参数后,也可以作为反映抗剪、中主应力和抗拉的一般强度准则。(4)编写了弹塑性大变形求解器。原始NMM只针对线弹性和接触计算,无法描述岩土体的塑性变形。新的塑性求解器利用最近点映射算法保证应力回映精度,利用一维搜索算法提高收敛性,可以给出稳定的塑性求解。在此基础上,加入了NMM网格重划分和变量传递过程,实现了NMM塑性大变形求解格式。本文的弹塑性求解器可以用于弹塑性静力分析和简单的塑性大变形计算。(5)提出了一个新的单元——覆盖光滑单元。光滑有限元(SFEM)可以在不改变自由度数量的前提下提高单元精度。借鉴NMM中近似函数定义域独立于材料积分域的思想,可以将光滑有限元中光滑应变的定义域和积分域区分开,从而给出了一个新的光滑单元——覆盖光滑单元。新单元具有和普通三节点单元相同的节点数和积分点数。其刚度介于过软的节点光滑单元和偏硬的边光滑单元之间。该单元在弹塑性计算中没有发现不稳定问题。上述内容能够改善NMM在大转动、接触、弹塑性计算中的精度和收敛性,可供研究和计算分析使用。