1978年Rivest、Shamir和Adleman提出的RSA公钥密码体制是公钥密码体制的代表。它在加密、解密和数字签名等方面都占有重要的地位,使用也最广泛。但是,RSA公钥密码体制是一种确定型公钥密码体制,因而无法抵抗选择明文攻击。针对这一弱点,Goldwasser和Micali在1984年提出概率加密的思想,即概率密码体制。这种体制可以抵抗选择明文攻击,但是由于其密文膨胀率太大而无实用价值。随后,Blum和Goldwasser于1985年设计出一种效率较高的概率加密方案,简称为BG概率公钥密码体制,将密文膨胀率降至1+k/t,基本上满足实用要求。近年来,有一些关于概率公钥密码方面的研究成果,但密文膨胀率都较高。本文的研究工作是在RSA公钥密码体制的基础上,进行概率公钥密码算法的设计展开的,具体工作包括:1.设计基于RSA的概率公钥密码算法,该算法不仅具有多项式安全性而且密文膨胀率为1,但加密、解密速度较慢,特别是在加密较长消息时,效果不好。因而针对该算法又进行改进,证明了改进算法具有多项式安全性并对算法的性能进行了具体分析。2.设计基于RSA的概率数字签名方案。针对该数字签名方案,作者用C和C++语言编写一个具体的程序,运行程序用具体实例验证了方案的可行性。