在1978年，Chao与Whitehead（[2]）给出了一个图的色唯一的定义--是不存在其它图与它有相同的色多项式。用P（G，λ）表示图G的色多项式，如果P（G，λ）＝P（H，λ），则称G和日色等价，记作G～H。若对任意图日满足G～H，都有G≌H，则称，图G是色唯一的。到目前为止，诸多色唯一的图不断被发现，可参考（[2]～[4]，[7]，[8]）。　　 在1987年，刘儒英首次提出了图的伴随多项式的定义（[25]），并成功地运用它解决图的色唯一性，它是通过考查一个图的补图来研究图的色唯一性。用h（G，x）表示图G的伴随多项式。如果h（G；x）=h（H，x），称图G和H为伴随等价，简记为G～hH。若对任意一个图H满足G～hH且G≌H，则称图G是伴随唯一的。图的色多项式也是研究图的色性的基本工具之一。事实上，图G和H是伴随等价的当且仅当其补图G和H是色等价的；图G和H是伴随唯一的当且仅其补图G和H色唯一的。关于方面的更多结论可参考（[5]，[9]～[11]，[14]，[15]，[23]～[35]）。　　 本文主要运用伴随多项式的最小根，特征标，整除性，特殊分支以及分类讨论的方法对以下图的补图的的色性与伴随等价性。　　 图ψ3n（n-5，3）是色唯一的当且仅当n≥10；当n≥7，n≠9，12时，图ζln（n-2，3）与ζln（4，n-3），ζ2n（1，n-4）是伴随等价的；当n=r+t+4，r，t≥1时，证明了ζ3n（r，1，t）的根大小排序。