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KdV-Burgers方程具有广泛的物理背景，不仅大量用于流体力学和气体动力学的研究，而且还可以用来解释如激光波和水波等其他物理现象.KdV-Burgers方程的数值求解方法一直是计算数学的研究热点和难点，难点在于非线性项的处理。因此，研究KdV-Burgers方程的数值解法具有较大的理论和实际意义。本文研究如下的非线性Kdv-Burgers周期性问题的差分方法:ut+auux-buxx-cuxxx+f（u）=0，(x，t)∈(0，1)×(0，T]，(1)u(x,0)=φ(x),x∈(0,1),(2)u(x,t)=u(x+1,t),x∈R(3)其中f(u）是非线性函数，a＞0，b＞0，c＞0为常数.φ(x)为已知光滑函数，且满足相容性条件.
论文分为三部分.第一部分详细叙述了KdV-Burgers方程的历史和物理背景以及现有的数值方法，概述了本文的研究内容。第二部首先利用线性化技术，基于Crank-Nicolson型差分格式建立了一个线性化的隐式差分格式，为了后面理论分析的需要，我们将截断误差用积分余项来表示。利用离散的能量分析方法，证明了差分格式在最大模意义下的二阶收敛性，并讨论了格式的稳定性。在第三部分，讨论了差分格式的求解方法，并给出了一些数值算例，数值结果验证了理论分析结果。