在实际的生物系统中,随机干扰无处不在.为了更准确地描述系统,更好地揭示生物系统的发展变化规律,在系统建模时,必须充分考虑随机因素的影响.另外,时滞是生物系统中普遍存在的现象,当考虑随机扰动因素对时滞生物系统的影响时,则要进一步利用随机时滞微分方程或更一般的随机泛函微分方程来描述.本学位论文基于Lyapunov稳定性理论、随机泛函微分方程理论,利用Lyapunov函数、比较原理、不等式变换技巧以及非奇异M-矩阵,系统地研究了时滞随机食饵-捕食系统及时滞随机传染病系统的稳定性问题.本论文的主要工作有以下几个方面:1.概述了时滞随机生物系统的相关背景、研究意义和研究现状,简要介绍了本论文相关的基础知识.2.研究了具有随机扰动的时滞食饵-捕食系统,该系统含有改进的Leslie-Gower和Holling II型功能性反应函数.利用随机微分方程比较原理及Ito公式,分析得到了系统正解的存在唯一性,并得到了该解的p阶矩上界.通过构造Lyapunov函数,证明了该解依期望全局渐近稳定.最后,以状态图和相图两种仿真图形对理论结果进行了验证说明.3.研究了具有分布时滞的随机SIR传染病系统.首先证明了系统存在唯一的全局正解,然后研究了正解的渐近行为.由于原来确定性的具有分布时滞的SIR传染病系统在满足一定条件时存在无病平衡点和地方病平衡点,但是加入随机扰动后,这些平衡点并不再是时滞随机系统的平衡点.而此时滞随机SIR传染病系统不存在这两种平衡点.因此,研究了时滞随机系统的解围绕相应的确定性系统无病平衡点和地方病平衡点的渐近行为.最后,给出了数值仿真图验证得到的理论结果.4.研究了具有一个马尔可夫切换参数的时滞随机传染病系统,包括具有离散时滞或分布时滞的随机切换SIR传染病系统以及时滞随机切换SIRS传染病系统.首先,分别证明了各系统全局正解的存在唯一性.通过构造不同的Lyapunov函数,证明了在一定条件下,时滞随机切换系统的无病平衡点随机稳定.并且得到了系统的各子系统的无病平衡点随机稳定的充分性条件.最后,分别利用数值仿真验证了理论结果.5.研究了具有多个马尔可夫切换参数的时滞随机SEIRS传染病系统,该系统含有饱和发生率及两个确定时滞.首先,证明了系统存在唯一一个全局正解.其次,利用Lyapunov方法,证明了相应的线性系统的无病平衡点均方指数稳定,从而得到了非线性系统无病平衡点随机稳定.同时,又给出了系统的子系统的无病平衡点随机稳定的充分性条件.最后,利用数值仿真对理论结果进行了验证.最后,总结全文并提出了有待进一步研究的问题.