本文主要研究具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形的几何和拓扑。这包括在给定某些内直径增长条件和渐近非负曲率条件时的有限性结果以及一些对应的具无限拓扑型的例子。Abresch和Gromoll证明了如果一个具非负Ricci曲率的n维完备非紧黎曼流形具有内直径增长o（r1/n）,并且它的截面曲率有下界,则它是有限拓扑型的。作者将他们的结果进一步做出推广,证明了具非负Ricci曲率、2α次渐近非负曲率（0≤α≤1）以及内直径增长o（r（n-1）α+1/n）的n维完备非紧流形必定是有限拓扑型的。另一方面,作者使用不同的技巧构造了两类具无限拓扑型的例子,它们均具有正的Ricci曲率和二次渐近非负曲率。其一是通过修改Menguy[1]的构造的某些思想得到了 6维及以上的例子;其二则是采用J.P.Sha和D.G.Yang构造某类具无限拓扑型的例子时的拓扑构造,而对流形度量的构造则采用了完全不同的工具和方法,从而得到了 5维及以上的例子。两族例子度量的构造均应用了 Perelman在构造某类具正Ricci曲率的紧流形时提出的粘接准则。这两类例子对于J.P.Sha和Z.M.Shen提出的一个问题首次给出了 5维及以上的回答,即当n≥5时,存在具非负Ricci曲率和二次渐近非负曲率的n维完备黎曼流形,其具有无限拓扑型。特别地,第二个例子的构造还告诉我们:任取I≥5以及2≤j≤I-2,存在完备非紧的I维黎曼流形,它具正Ricci曲率、二次渐近非负曲率和无穷Betti数bj。