特殊矩阵是指矩阵元素在数值或其具有的性质上有特性的矩阵。特殊矩阵无论在学术上还是在应用上都具有其自身的价值。本文涉及到两大类特殊矩阵：符号对称矩阵、循环矩阵，并对这些类型的矩阵性质、谱特征等方面进行了探讨和研究，主要做了以下几方面工作： 在第一章中，主要概述了本文的选题背景及研究内容，简要综述了一些主要参考文献。 在第二章中，我们介绍了文献[11]、[21]中符号对称矩阵、反符号对称矩阵、弱符号对称矩阵的一些结论，并在此基础上我们研究得到了符号对称矩阵的一些性质，并对符号对称P-矩阵的谱特征给出了两个重要结论。 在第三章中，我们主要讨论了循环矩阵和转移基本循环置换矩阵的性质和谱特征。对于定义3.1、3.2中两类循环矩阵我们给出了一个新的性质，并针对对角占优的循环矩阵，我们又给出了它们的谱及谱之间关系的两个结论。 在第四章中，我们简要综述了矩阵稳定性的一些经典理论及其发展，主要讨论了矩阵的稳定性以及正定性，并给出了一些有关稳定性的判别法则. 在第五章中，我们总结了全文的结论，并对未来的研究方向进行了展望。