当前,土木、航空、机械等各领域对结构非线性问题的求解精度和效率提出更高的要求。尽管杆系结构非线性分析和线性稳定分析方面的研究已取得丰硕成果,对于包含曲线梁、薄壁杆件等构件的复杂结构,现有的有限元理论和模型还无法总是给出令人满意的结果。针对目前仍存在的若干问题,本文研究了框架和薄壁杆件的非线性和线性稳定分析方法,考虑了初始形状、剪切变形、翘曲和截面畸变等各种因素的影响,建立了考虑有限转动的非线性有限元模型和屈曲分析的精确有限元法。具体工作如下:1.研究了框架结构几何非线性分析与稳定性计算问题。首先,基于几何精确梁理论,采用转动向量进行单元位移场的参数化,建立了考虑有限转动的非线性空间剪切梁单元模型,实现了空间框架结构几何非线性分析的高效方法。针对高次插值函数引起的单元自由度数增加及计算工作量急剧增大的问题,提出了基于单元层次平衡迭代的内部自由度凝聚方法。算例表明,提出的自由度凝聚方法可以大幅度地提高计算效率。此外,针对框架稳定性问题,基于Timoshenko梁屈曲控制微分方程的通解,提出了考虑横向剪切变形的精确单元和相应的改进求解算法。算例结果表明,提出的单元模型和算法可高效地实现平面框架的屈曲分析,并具有极高的计算精度和可靠性。2.研究了曲梁几何非线性分析问题。首先,提出了基于映射的平面变曲率曲梁单元列式,研究了初始构形的描述方法和考虑初始曲率的应变表达式,讨论了初始曲率对计算结果的影响。进一步地,将几何精确梁理论与混合变分原理相结合,提出了同时考虑有限转动、单元空间形状和剪切变形影响的非线性曲梁混合单元,并对单元内部自由度进行凝聚。研究表明,提出的曲梁单元具有极高的计算精度和较强的通用性。3.研究了考虑翘曲薄壁梁非线性和线性稳定性分析的单元模型。首先,基于有限变形和有限转动理论,采用拉格朗日插值描述翘曲沿截面中线的分布,推导了应变表达式,提出了考虑复杂翘曲分布的非线性薄壁梁单元模型,并全面讨论了翘曲分布特性对薄壁杆件线性响应、非线性响应和轴压稳定性的影响。在线性稳定性研究中,提出了忽略剪切变形薄壁杆件屈曲分析的精确有限元求解方法,获得了可靠的参考解。进一步研究表明,剪切变形和翘曲特性对轴压稳定性的影响在弯扭耦合作用下将更加明显。另外,采用特定翘曲分布的薄壁梁单元模型,研究了非线性应变项的影响,得到了简化的应变表达式,并明确了瓦格纳效应和剪应变二次项在轴压稳定性分析中的重要作用。最后,针对细长薄壁构件的双重非线性分析问题,提出了基于简化应变表达式的混合单元,算例结果证实了所提出模型的有效性。4.研究了截面可变形薄壁梁非线性分析问题。研究指出,对于考虑畸变的非线性问题,翘曲在截面内的分布特性是影响薄壁梁单元计算精度的一个重要因素。基于有限变形和有限转动理论,提出了两种考虑复杂翘曲分布的截面可变形薄壁梁单元模型。第一种模型以截面结点的面内位移和转角作为畸变参数,采用插值方式描述截面畸变;第二种模型以截面畸变模态组合方式描述截面畸变,以各模态的放大函数作为畸变参数。算例结果表明,提出的两种模型均可以合理地模拟薄壁梁的非线性响应,具有较高的计算精度,克服了在壁厚较小情况下现有截面可变形薄壁梁模型的缺陷和不足。