【摘 要】
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本文主要给出了一个定量的无穷维KAM定理,运用无穷维KAM理论证明了一类带拟周期强迫项的梁方程存在概周期解、运用Birkhoff部分标准型证明了KdV方程的长时间稳定性.全文共包含四章和一个附录.第一章,主要介绍了Hamilton系统的不变环面以及KAM理论的背景,意义和国内外研究现状.并且,引出本文的主要研究内容.第二章,基于广泛应用于Hamilton偏微分方程的P¨oschel建立的无穷维KA
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本文主要给出了一个定量的无穷维KAM定理,运用无穷维KAM理论证明了一类带拟周期强迫项的梁方程存在概周期解、运用Birkhoff部分标准型证明了KdV方程的长时间稳定性.全文共包含四章和一个附录.第一章,主要介绍了Hamilton系统的不变环面以及KAM理论的背景,意义和国内外研究现状.并且,引出本文的主要研究内容.第二章,基于广泛应用于Hamilton偏微分方程的P¨oschel建立的无穷维KAM定理（见Ann.Sc.Norm.Sup.Pisa,23（1996）119–148）,我们讨论了环面维数和扰动大小之间的关系,换句话说,我们给出了该KAM定理的一个定量版本.此外,为了得到非退化的标准型,在无穷步KAM迭代后,我们使经过变换的Hamilton系统的不变环面的作用变量和法变量收缩到一个区域而不是收缩到原点.第三章,考虑了带有概周期强迫的梁方程,并且通过反复运用无穷维KAM定理证明了在一定条件之下,该方程存在概周期解.第四章,主要讨论了带有拟周期强迫的KdV方程解的长时间稳定性.由于KdV方程的扰动是无界的,所以以往讨论带有界扰动的Hamilton偏微分方程的长时间稳定性的方法在此就不适用.我们通过把KdV方程对应的Hamilton系统转化成自治的系统,并且运用弱tame性质,从而证明方程具有小初值的解的长时间稳定性.附录中,我们列出了本文使用的一些技术性引理.
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