本文主要研究几类反应扩散方程,具时滞反应扩散方程的稳定性和分支问题。稳定性和分支的研究有助于了解自然界的时空模式生成。本文通过上下解方法,稳态解全局分支定理,中心流形理论和规范型方法,研究正稳态解的全局稳定性,稳态解分支和Hopf分支。　　首先,研究了具时滞扩散和零-Neumann边界条件的Leslie-Gower模型,此系统有唯一的常值稳态解。通过研究相应的特征方程,且此时是一列具有一个指数项的二次指数多项式方程,得到系统存在Hopf分支的充分条件。此外,通过上下解方法得到正常值稳态解的全局稳定性,并且给出了系统的分支图。　　然后,研究了具非局部时滞扩散和零-Dirichlet边界条件的Logistic种群模型。考虑时滞和非局部扩散的共同影响能客观地刻画实际种群的复杂时空行为。给出了空间非齐次正稳态解的稳定性和相应的Hopf分支存在性及其性质的结果。　　再次,考虑带有催化剂饱和的Gierer-Meinhardt系统,研究了此系统正常值稳态解的全局稳定性和相应的稳态解分支和Hopf分支,且给出了稳态解的分支和Hopf分支的示意图。此外,当考虑源函数为空间非齐次时,在某些参数范围下研究了系统的动力学性质。　　最后,研究了具时滞和零-Neumann边界条件的一般反应扩散系统的不稳定性和Hopf分支。这里,正常值稳态解对应的特征方程是一列具有两个指数项的二次指数多项式方程。给出了二次指数多项式方程的根的分布结果,并把结果应用到一般具时滞反应扩散方程和一般具时滞的常微分方程的平衡点的稳定性和Hopf分支分析。此外,研究了分子化学反应和捕食-食饵系统的几个例子。